27.2.1+相似三角形的判定+第1课时+课件++++++2021-2022学年人教版九年级+数学下册+

27.2.1相似三角形的判定第1课时27.2相似三角形第二十七章相似1.什么叫做相似多边形？对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

2.相似多边形的性质和判定各是什么？相似多边形性质判定对应角相等对应边成比例3.什么叫做相似比？相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示.1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)ABCA′B′C

′相似三角形：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.，记作△ABC∽如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′定义，即是性质，也是判定，你能用几何语言表述相似三角形性质吗？∴其中k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是.注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.ABCA′B′C′如何用几何语言表示相似三角形的判定呢？如图，在△ABC与△A′B′C′中=k，∵∴△ABC∽△A′B′C′【跟踪训练】EFDCBA76212144∠A=∠_____,∠B

=∠_____，∠C

=∠_____；EDF1.如图，已知△ABC和△EDF相似EDBCEF2.如图△ABC∽△AEF，写出三对对应角.

________=_________,_________=________,________=_________,3.若ΔABC∽△AEF的相似比是3:2,EF=8cm,则BC=

cm.FECBA123ACAEABEFBC∠B∠E∠ACB∠AFE∠BAC∠EAF12如图l1∥l2∥l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？l3

l1l2ABDEFHab通过计算可以得到：问题平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.说明：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字的理解和记忆，如图:l3

l1l2ABDEFHab由此可以得到：如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFl2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推论：l2如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似.ABCDE在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，F∴DE=BF平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC探究【证明】定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型DEOBCABCDE1.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△______∽△______，对应边的比例式为＝＝ADEABC————．BCADE【跟踪训练】2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长.【解析】∵△ABC中，DE∥BC∵AD=3，DB=6，AE=2∴EC=4三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似，记作:△ABC∽△DEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.相似比就是它们的对应边的比.一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）二、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）四、注意该定理在三角形中的应用：三、要熟悉该定理的几种基本图形：ABCDEFABCDEFABCDEF1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长为()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF3.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.∵四边形ABCD为菱形BCADEF∴CD∥AB∴