生物医学信号处理-31-随机变量基础课件

三、随机信号基础概率论的基本术语随机变量的定义及分布多维随机变量及分布随机变量的数字特征3.1随机变量基础随机试验在相同条件下可重复进行试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确每次试验前不能确定会出现哪一个结果举例投掷硬币概率论基本术语随机事件:在随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现、而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为随机事件，简称为事件。基本事件:随机试验中最简单的随机事件称为基本事件。样本空间:随机试验的所有基本事件组成的集合称为样本空间。投掷骰子出现1点{1，2，3，4，5，6}投掷骰子出现偶数点样本空间随机事件基本事件频率和概率n次重复试验中，事件A发生的次数nA称为事件A的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率。频率反映了事件A发生的频繁程度，若事件A发生的可能性大，那么相应的频率也大，反之则较小。概率事件发生的可能性大小的度量随机变量的定义

在随机试验中，试验的结果不止一个，为了表示这些试验的结果，我们定义一个变量，变量的取值反映试验的各种可能结果，由于试验前我们无法确知试验结果，所以变量的值在试验前是无法确知的，即变量的值具有随机性，我们称这个变量为随机变量。S●●eRealline

设随机试验E的样本空间为S={e}，如果对于每一个eS，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e)，称X(e)为随机变量，简记为X。随机变量是定义在样本空间S上的单值函数

随机变量的分类连续型随机变量离散型随机变量离散型随机变量：取值为有限个或者可列无穷个离散型随机变量的概率分布概率分布列

X

x1

x2

...

xn

pk

p1

p2

...

pn

离散型随机变量常见分布(0,1)分布取随机变量的可能值为0和1两个值，其概率分布为二项式分布贝努里试验：设随机试验E只有两种可能的结果：将E独立地重复n次，那么在n次试验中事件A发生m次的概率为：泊松分布随机变量的分布函数与概率密度分布函数设X为随机变量，x为任意实数，定义X的概率分布函数（简称分布函数）为：随机变量的概率密度

随机变量X的分布函数的导数定义为它的概率分布密度，记为：性质几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。1）均匀分布在实际问题中，计算机产生的随机数、正弦波的随机相位等都用到均匀分布。2）高斯分布（正态分布）-4-3-2-10123400.10.20.30.40.50.60.70.8N(0,1)标准正态分布3）瑞利分布02468101200.050.10.150.20.250.30.350.4＝2多维随机变量及分布在实际中，常需多个随机变量描述实验结果。

设（X,Y）为二维随机变量，x,y为实数，定义二维随机变量的分布函数为：二维分布函数图解

二维概率密度性质多维随机变量的数学特征均值（数学期望）随机变量X的均值离散型随机变量性质线性X,Y不相关方差定义：反映了随机变量的取值与其均值的偏离程度性质

独立随机变量：若X是随机变量，a,b

是任意确定实数，令

Y=aX+b，则协方差和相关系数：描述两个随机变量相互关系协方差：相关系数：描述线性相关性性质：若X，Y相互独立，则的充要条件是许瓦兹（Schwartz）不等式矩：更高阶