高数下往年试卷答案

— 1. 2. 3. 二 1.垂直

(za)2x

(za)2y

z轴 y x母线平行于z轴的柱 4.f

z2y2)

3x7y5z40四 1.解：显然，M1M2在所求面内以及s(1,1,1)与所求面平行，ssM1M2 (3,1,2为所求面的法向量，由点法式得3(x1y22(z1)即3xy2z7（1）4

y

（2）平面方程 4(x2)(y26)3z （3）已知直线与的交x2 y 代入t1，从而交点为z

（4）所求直线为x24

y26 3．已知直线的方向向量为(1,1,11,1,10,2,2)，所以夹角正弦为8sin8333所以所求余弦为cos3—、选择题

1.D2.A；3.C；4.B 5.D；6.D；7.A；8.Bx,y|0x2y21,y2zz(x,曲线

y

M0(x0y0,f(x0y0

抛物线y22x上的所有点

x4y6z21;x1

y2z21f21f2f

f 11f2f

11f2f xy(xy(xy4xy1xy 2、解

z

xcotx ycoty 3I：

y Fx,y,zx

z，F1,F1,Fx 1

1

z z

z

z

xz

y(xz2

z2zx解 将z看作x,y的函数，两边对x求导，得： z

1z 即x

，同理两边对y求导 x

y(xIII：zdxxdzdzdy

得：dz 2z2 zxdxyxz2z

x

，y

y(x

zx,y2

2

z2

z2

zx3，

y2zx3，xy

yz4

2

xyx

yx5zx

1所以倾角为。

x

46xy2

3x2

3x2yy2z2x2

2x2

ln 2

7u1fuxf1f y

y2 zx,yzx2 y z2a2b2c212x,2y,2zx,y,z0)V2Lx,yz)8xyz(2a2

y

33

33

c3 3

V8xyz= 3

2.D ysin1.0 a2a2

J1J3J2 a2a2

dxy

1sin1 (x2y2dy或

(x2y2

，2dr3dr

a4；

zx2y2z4

D:x2y214

2x,

21z21z2z D

210yx的奇函数或偶函数，所以计算sin(xy)dxdyD zOyx解如图该几何体可看成是以xOy面的区域zOyx

0xz1xy

0y1V=(1xy)d0D

2=1dx[(1x)y2

]1x

(x66dx(x6622 222

002πxrcosyrsinD02π从 y2d2πd2πr2sin2 D4 d(4

1=4π412π1cos24 4 =4π411sin242 42

=4π5π4ax

ayDay

Dyxb 则，左端adxafy)dyadyyfy)dx

fy)(by)dy 证二：从右向左证.右afy)(by)dyafy)(ydx)dyadyyf （交换积分次序

F(xf(x aadxaf(y)dyaF(y)dxa[F(x)FabF(x)dxbF(a)dxxF(x)bbxdF(x)F(a)(b bbF(b)aF(a)axf(x)dxbF(a)aF b[F(b)F(a)]axf(x)dxbaf(x)dxaxfba(bx)f(x)dxa(by)f( 2. 3. 4.B;5.A 二、填空题：1.R1R2

,2n1

r1

1

)1

2

(x)解:a

0 ena

(n1)(en

1

n(en1

ne

e

a1 因为1an

(1a1

0a1 11an n252nn25

5n

)2

1，2n

3(n1)23(n1)23(n1)n3n13n3n13 2n

所以(3n13nn1n五、1.解：(1)ununn1n

1)~

即

1 nn1

un

nnnnn ln(11)ln(1 nnn

0则由莱布尼茨定理可知unnn2(2)un2

为正项级数，且n

2

1n

1n

1nln2(11即

n1，而

发散，所以u发散u

n

n1

((n2n1)2n1(n1 n)2n2.

un

2x12当2x21时，即12

x

12121212

x,x

当

1时，级数为2n2n

1212

n)

nnn R

，收敛域为

2

2)解：由

注意到展式：1xx2x3xn＝1

(1x则

1 S(x)(2n1)xn2nxnxn2xnxn1xn

2x(xn)

xn2x

1

)

x)1=

1

3xx

,(1x

2n

＝

3xx3xx22

一、填空题（210分）1x3yz1；2xdxydy3x2y3z1404、

；5、

2

2

2n二、选择题（210分）1、A；2、B；3、C；4、D；5、（8（1

sin

而

n1（2

sinn n1 )

n

n13nn

(1)n1n（1040 z z

1xuxv

y2ln3x2

3x2zzuz

u

v

ln 2

2y2xyx2联立得交点(1,1) yyd1dyyD

2y(y2y2)dy3M1M2

(1)2(1)2(2)2cos1,cos2

2,cos M1M

012

2,1)(1, 2,1

nnn

1得x11，即0xx0x2xs(x(n1)(x1)nns(x)((x1)n1)

(x1)n1)(x1 nx3则

ns()(ns()

1(x (2 2 五、解答题（241zx2zx2y2x2y21V (x2y2)dxdy

1r3dr x2y2

z1x2y2112k001212所以所求体积为：VV12k001212 2

x13

y1

(0,0,x3y10)

x3y 日函数F

22)1(x3y10)2