高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀课件

9.2.3总体集中趋势的估计1、定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.复习回顾：3、根据频率分布直方图（频率分布表）计算样本数据的百分位数：首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．温故夯基众数：在一组数据中，出现次数最多的数据.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．温故夯基高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件2、求下列各组数据的众数（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：33、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件

4（导学P119例1）、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

这组数据的平均数是高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）新课引入

为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律，但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征，例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.

在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6例题分析例

利用下表中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件例题分析所以估计全市居民用户的月均用水量约为8.79t，其中位数约为6.6t.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知

小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数，但在录入数据不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数.思考:并与真实的样本平均数和中位数作比较。哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？平均数由原来的8.79t变为9.483t,中位数没有变化.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值,并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变,因此,与中位数较,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种频率分布直方图形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件例题分析例5.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格，据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示，校服规格155160165170175合计频数39641679026386如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和数中，哪个量比较合适？试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.分析：虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别，对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据（下图)可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件高中数学人教A版必修第二册总体集中趋势的估计优秀ppt课件学习新知

探究:样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据，例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图，这时该如何估计样本的平均数、中位数和众数？

在频率分布直方图中，损失了大量的原始数据，只知道分组和每组的频率，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设它们在组内均匀分布，这样就可以获得样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.例题分析

你能以下图居民用水的频率分布直方图提供的信息，估计出样本的平均数、中位数和众数吗?学习新知

因为样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.如图所示，可以测出图中每个小矩形的高度，于是平均数的近似值为这个结果与根据原始数据计算的样本平均数8.79相差不大学习新知根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等这个结果与根据原始数据求得的中位数6.6相差不大.由于0.077×3=0.231,(0.077+0.107)×3=0.552.因此中位数落在区间[4.2,7.2)内.设中位数为x,由0.077×3+0.107×(x-4.2)=0.5得到x≈6.71.因此，中位数约为6.71,如图所示.学习新知

在频率分布直方图中，月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民最多，可以将这个区间的中点5.7作为众数的估计值，如图所示，众数常用在描述分类型数据中，在这个实际问题中，众数“5.7”让我们知道月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多，这个信息具有实际意义。学习新知在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设它们在组内均匀分布，这样就可以获得样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.典型例题巩固练习解（1）由图知众数为(2)设中位数为x，由图知前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.30.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内得0.4+0.03(x－70)=0.5，所以x≈73.3.（4）若例3条件不变，求80分以下的学生人数．[40,80)分的频率为：(0.005＋0.015＋0.020＋0.030)×10＝0.7，所以80分以下的学生人数为80×0.7＝56.学习新知假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你，“我们企业员工的年平均收入是20万元”，你该如何理解这句话？这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况，可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位数、众数与平均数差不多；也可能是绝大多数员工的年收入较低（如大多数是5万元左右）,而少数员工的年收入很高，甚至达到100万元，在这种情况下年收入的平均数就比中位数大得多.尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些，但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数.以上我们讨论了平均数、中位数和众数等特征量在刻画一组数据的集中趋势时的各自特点，并研究了用样本的特征量估计总体的特征量的方法，需要注意的是，这些特征量有时也会被利用而产生误导,所以，我们要强调“用数据说话”，但同时又要防止被数据误导，这就需要掌握更的统计知识和方法.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）根据表中的数据，估计该市2019年全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位(注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数不超过400)巩固练习已知某市2019年全年空气质量等级如下表所示高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）众数、中位数、平均数的简单应用（导学P120对点练清）某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计日工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中日工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？巩固练习高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2.3总体集中趋势的估计课件（共34张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.2