教科版高中物理必修二知识讲解 圆周运动的向心力及其应用 基础

精品文档用心整理精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用资料来源于网络仅供免费交流使用【学习目标】1、理解向心力的特点及其来源

圆周运动的向心力及其应用： ：2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题5心运动。【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：的作用下做匀速圆周运动。系的基本方法。要点二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。F向

ma向

mv2r

mr2向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。v2 2

m mr2

mr

mr42f2向 向 r T2向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；速度的大小；的，仅方向不断变化。2要点诠释可以作为向心力。匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 如表所)：1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：外力完全充当向心力的角色。指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。Fmg不难看出：F向

F mgcos F拉

mgsin的大小使得物体做变速圆周运动。2、从圆周运动的规律看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：匀速圆周运动和变速圆周运动所适用的共同规律vF无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动向心加速度的大小总是：a 向 r2（公式中的每vF向 m r一个量都是瞬时量，任何一个时刻或者任何一个位置都可以用公式计算向心加速度换一种说法就是：在圆周运动中的任何时刻或位置，牛顿运动定律都成立，即F向

ma向

mv2r

mr2mv2二定律可得：mv2F F向

mgcosma向

m2rF mgsinma切 切只适用于匀速圆周运动的计算公式：42a r r42f2向 T242F 向

mr42f2T2中，计算的结果仅是一个意义不大的粗略的平均值。要点四、圆周运动的实例1、水平面上的圆周运动要点诠释：圆锥摆运动：小球在细线的拉力和重力作用下的在水平面上的匀速圆周运动，如图所示：OOFlmF向O1rmg①向心力来源：物体重力和线的拉力的合力，沿着水平方向指向圆心。v2 m42lsinmgtanma

m2lsinlsin T2③问题讨论：物体加速度与夹角agtan，向心加速度越大时，夹角越大。glcos角速度与夹角的关系：glcos

，可见角速度越大时，夹角越大。在水平圆盘上随圆盘一起转动物体①向心力的来源：如图，在竖直方向上重力和支持力平衡，物体做圆周运动的向心力由物体所受的静摩擦力提供。②静摩擦力的方向：当物体做匀速圆周运动时，这个静摩擦力沿着半径指向圆心；当做变速圆周运动时，静摩擦力还有一个切线方向的分量存在，用来改变线速度的大小。③静摩擦力的变化：力时，物体将相对于圆盘滑动，变为滑动摩擦力。2、竖直平面内的圆周运动要点诠释：汽车过拱形桥车通过半圆的拱形桥，因为桥面对汽车提供的只能是支持力。①汽车在点位置Ⅰ最高时，对车由牛顿第二定律得：mgFN

mv2R为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即F 0NgR从而解得车的速度应满足关系vgRgR（如果vgR

，在不计空气阻力的情况下，车将做平抛运动）②汽车在位置Ⅱ时有mg F径 N

mv2R

mgsinFN

mv2RgRsin又F 0解得vgRsinN汽车通过圆弧型的凹处路面如图在最低点处，对车运用牛顿第二定律得：F mgN

mvrF

mg

mv2桥面对车的支持力N r可见，随着车的速度增大，路面对车的支持力变大。要点五、圆周运动中的超重与失重1、超重与失重的判断标准要点诠释：于自身的重力。于自身的重力。2、圆周运动中的超重与失重现象要点诠释：支持物的压力小于自身重力。例如在拱形桥顶运动的汽车，由上面计算有FN

mgmv2R

，它对于桥面的压力小于重力。支持物的压力大于自身重力。例如汽车通过圆弧型的凹处路面在最低点处，桥面对车的支持力FN要点五、关于离心现象

mg

mv2r

大于自身重力。1、外力提供的向心力与做圆周运动需要的向心力之间的关系对物体运动的影响要点诠释：作用。做圆周运动需要的向心力：是指在半径为r的圆周上以速度v能满足速度方向改变的要求。供需关系对物体运动的影响：外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动——离心运动运动2、离心现象及其运用要点诠释：被利用的离心现象：从而脱离衣服，使得衣服变干。度的小颗粒做向心运动，从而使得液体很快被分离。离心水泵：水在叶轮转动的作用下做离心运动，从而使得水从低处运动到高处，等等。需要防止的离心现象：高速转动的砂轮会因为离心运动而破碎，造成事故；火车或者汽车会因为转弯时的速度过大而出现侧滑、倾翻，造成人员伤亡等。【典型例题】类型一、水平面上在静摩擦力作用下的圆周运动例1在水平转动的圆盘上距转动中心10cm处放着一物块物块随圆盘一起转动若物块质量 圆盘转速为n/s，求物块与圆盘间的静摩擦力。【思路点拨】明确向心力的来源，知道向心加速度的大小此题便得到解决。【解析】由题意可知，物块m做匀速圆周运动，其向心加速度an

r

2n2。对圆周运动的物块受力分析：该物块除受重力和支持力（一对平衡力）擦力，这个摩擦力就是物块受到的合力，也就是它做匀速圆周运动的向心力。所以有fman

mr2n20.394N,摩擦力的方向指向圆心。的方向相反。【变式】(2015 广州十二中学业检)如图所示，质量相等的ab两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2:圆盘绕圆心做匀速圆周运动两物体相对圆盘静止b两物体做圆周运动的向心力之比（ ）A．1:1 B．3:2 C．2:3 D．9:4【答案】C【解析】两个物体是同轴转动，因此角速度相等，质量又相等，根据 F可知，向心力之比 aF r 3b类型二、汽车转弯问题（2016师大附中模拟）hgR的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（）gRhh2gRhL2gRhh2gRhL2R2gR h2hgRLh【答案】A【解析】转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图由牛顿第二定律得：

mgtanmv2，R，

tan hh2gRhL2h2gRhL2h2故选A。【点评】火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力，若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力。举一反三【课程：匀速圆周运动题型分析例5】【变式】铁路弯道的内外侧铁轨往往不在同一水平面上，质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为r的圆弧道转弯，受力如图所示，已知内外铁轨的倾角为。车的速率v0如果火车的实际速率v≠vgrtangrtanv0

当vv0

;火车挤压外轨当vv0

;火车挤压内轨类型三、竖直面上的匀速圆周运动例3、飞行员驾机在竖直平面内做匀速圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍？（g=10m/s2）求解。【解析】对飞行员在圆周的最低点处和最高点处分别进行受力分析，如图所示：1

mgmv2rv2 则Fmrg1 F v2那么1 12mg rg在最高点时，mgF2

mv2rv2 F mrg2 2F v2102mg rg压力。【总结升华】理解运动情景，正确的受力分析是解题的关键。类型四、动力学综合问题例4、如图所示，已知绳长=0.2m，水平杆长L=0.1m，小球的质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角。试求该装置转动的角速度；此时绳的张力是多大？求出转动半径即可。【答案】=5.37rad/s，F=3.46N【解析】当整个装置以角速度转动时，小球m将做圆周运动，圆周运动的圆心在竖直轴上，且和m在同一水平面上。小球m只受到两个力的作用，重力mg，及绳子的拉力F，而这两个力的合力即为小球所受到的向心力F。向用正交分解法和公式F=ma 可得：向 向Fsinmr2Fcosmg由几何知识可得rLlsin把已知数据代入得：1F 23F 0.31023r0.10.212解得：=5.37rad/s，F=3.46N（1）少的。因此我们在解圆周运动问题时，几乎无一例外地要首先画草图对物体进行受力分析。（2）在圆周运动中，向心力的方向往往为已知，而这个已知条件在受力分析中充当重要角色。在解法一中因为知道合外力（向心力）的方向，在正交分解法中才能列出方程Fx

ma,Fn

0。举一反三【课程：匀速圆周运动题型分析例8】【变式】建筑工地上常使用打夯机夯实地基，如图是其结构原理图。长为l的连杆（质量可忽略）固定在A上，轮盘A和连杆固定在一起绕轴O旋转，连杆另一端固定一质量为m的铁块，电动机通过皮带轮带动轮盘A和连杆，可在竖直平面内做圆周运动。当旋转的角速度达到一定数值，可使质量为不包括铁块的质量速度。(Mm)g(Mm)gml【解析】当铁块运动到最高点时，受重力