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估计量的评选标准区间估计第二节估计量的评选标准样本,若总体,则的矩估计与极大似然估计相同;若总体X服从[a,b]上的均匀分布,则a,b的矩估计与极大似然估计不同.对于同一个参数,用不同的估计方法得到的估计,有时相同,有时不同.在不同时,哪一个估计量较好呢?根据什么标准来选择一个较好的估计量呢?下面就来解决这个问题.无偏性的产生:估计参数的估计量是样本的函数,它是一个随机变量,对于不同的样本,样本值不同,样本值不同,估计值也就不同.因此,首先希望估计量的取值范围包含.什么样的条件可以达到这个要求呢?可以保证的取值范围包含,这就产生了无偏估计的思想.无偏性:设是参数的估计量,若,则称为的无偏估计量.例:总体X,样本为,

,证明

分别是的无偏估计.正态总体的矩估计量极大似然估计量都是但都不是无偏估计量.

的矩估计量,极大似然估计量都是是的无偏估计量例设总体X,样本为,则都是的无偏估计因为对于参数,如果都是的无偏估计量,我们希望估计量的取值集中在的附近,即希望越小越好,而

这样就有了有效估计的概念定义:设均为的无偏估计量,若

,则称较有效.如i越大,越小,因此在无偏估计量中,最有效.一致性:定义:设为的估计量,若对任给的则称为的一致估计量.一致估计量的直观意义是当n很大时,与非常接近的可能性接近于１.第四节区间估计一置信区间用来估计，只是的一个近似值，有时还需知道用来估计有多大的误差，即知道置信区间:设总体分布中仿含有未知参数,若由样本确定的两个统计量对于给定的,满足则称随机区间为的置信度为的置信区间，分别称为置信下限，置信上限。置信区间的意义：统计量都是随机变量,它们的取值依赖于样本值,不同的样本值,得到不同的置信区间,因此置信区间不一定包含,而是以概率包含。如,则做100次试验,得到100个样本,100个样本就得到100个置信区间,这100个置信区间中约有95个包含,约有5个不包含例某炼钢厂的钢水含碳量X在正常的情况下服从正态分布,现测量五炉钢水含碳量，分别为4.284.404.424.354.37求的置信度为0.95的置信区间.解是的一个点估计,矩估计,极大似然估计,无偏估计,并且有于是有所以的置信度为的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为(4.269,4.459)根据置信区间的含义,的置信度为0.95的置信区间(4.269,4.459)包含的概率为0.95,换句话说,象这样求出来1000个置信区间中约有950个包含,约有50个不包含二均值的置信区间设总体,样本为1已知时,求的置信区间所以已知时,的置信度为的置信区间为2未知时,的置信区间所以未知时,的置信度为的置信区间为例对飞机的飞行速度进行五次独立试验,测行飞机的最大飞行速度(米/秒)如下:425.0426.5424.5426.0427.5

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