高一数学必修二球的体积与表面积课件

高一数学必修二球的体积与表面积课件第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二本课件以地球的半径以及金星的半径提出问题它们的表面积和体积是多少，以问题和复习巩固柱、锥、台体的表面积和体积公式引入新课。以学生探究为主，运用动画演示得到球的体积公式的过程与原理，再由体积公式解答地球的体积.通过例题区分外接球与内切球之间的区别，通过球与正方体的组合体，讲解组合体的体积与表面积的计算，并把正方体拓展为长方体解决球与长方体之间的组合关系。

球的体积和表面积公式的证明不要求学生掌握，在这节课的讲解过程中老师多利用例题让学生识记公式并理解公式中的各个字母的意思。第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期二我们大家对地球都比较

熟悉，其半径约为6371

千米，其表面积是多少？体积

有多大？你了解我们的

邻居金星吗？金星的半

径大约多少？其表面积是多少？体积有多大呢？第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期二柱体的体积椎体的体积台体的体积圆台的表面积圆锥的表面积圆柱的表面积多面体的表面积几何体的体积与表面积知识复习：第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期二球的体积在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？Hh阿基米德定律/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c2c9edaf508f0099b1c2df/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c2c9f5af508f0099b1c2e1影片演示球的体积1影片演示球的体积2第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期二定理:半径是R的球的体积AO地球的体积是多少呢？第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例1.钢球直径是5cm,求它的体积.典例展示第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期二练习1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期二(变式1)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?侧棱长为5cm两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.球内切于正方体第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期二(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期二球的表面积(表示球半径)第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二R典例展示例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期二证明：(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.

得：，(2)思考：它们的体积有什么关系？第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期二82.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习1:探究：若正方体的棱长为a，则：(1)正方体的内切球的直径=(2)正方体的外接球的直径=(3)与正方体所有的棱相切的球的直径=第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期二4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习2:1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是___.第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期二7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π

,则两球的直径之差为______.练习2:5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期二与球组合的组合体的表面积和体积一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.例3.求棱长为的正方体的内切球的体积和表面积.两个几何体相切:DACB分析：正方体的中心为球的球心，正方体的棱长为球的直径。【解析】正方体的内切球的直径为所以球的体积为表面积为典例展示第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期二两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上.例4.求棱长为的正方体的外接球的体积和表面积.DACB分析：正方体的中心为球的球心，正方体的体对角线为球的直径。【解析】正方体的外接球的直径为所以球的体积为表面积为第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期二由三视图求几何体的体积和表面积例5.（2015年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8俯视图2rr正视图r2r典例展示第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期二=16+20，解得r=2，故选B.【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为【答案】B俯视图2rr正视图r2r=第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期二小结：已知空间几何体的三视图求几何体的体积和表面积时，首先根据三视图确定几何体的结构特征，再由三视图确定几何体的底面的形状和各边长，几何体的高分别是多少，再由公式计算求解。第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二练习：（2015年新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.（A）（B）（C）