匀变速直线运动

匀变速直线运动第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二□匀变速直线运动的公式□匀变速直线运动的特点基本题例1

例2

例3

例4

例5

例6例7

例8

例996年全国高考□打点计时器纸带分析例10

例11

追及问题例12

练习1例13

例14

例15例16

练习201年上海13

01年上海17

00年上海

例18

00年全国19匀变速直线运动第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二匀变速直线运动的基本公式vt=v0+ats=v0t+1/2at2

vt2-v02=2as竖直下抛运动

vt=v0+gth=v0t+1/2gt2

vt2-v02=2gh自由落体运动

v=gth=1/2gt2

v2=2gh竖直上抛运动

vt=v0-gth=v0t-1/2gt2

vt2-v02=-2gha=ga=-g上升时间t上=v0／

g最大高度hm=v02／2g特点——以最高点对称a=gV0=0V0=0第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二匀变速直线运动的特点1、匀变速直线运动的平均速度2、ΔS=aT2证明初速为零的匀加速直线运动的特点1、S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n22、SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)3、v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n4、通过连续相等位移所用时间之比为1﹕﹕特点1、2、3可由v-t图象得出，如图示tv04123第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例1、下列说法正确的是：（）A.加速度增大，速度一定增大。B.速度变化量越大，加速度一定越大。C.物体有加速度，速度就增大。D.物体的速度很大，加速度可能为0。D第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

例2、一质点沿直线运动，方向不变，若通过前一半位移的速度为v1，通过后一半位移的速度为v2，则整个过程的平均速度为多少？若前一半时间的速度为v1′，后一半时间的速度为v2

′

，则整个过程的平均速度又是多少？第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

例3、物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2

，那么在任意1s内（）

A.物体的末速度一定是初速度的2倍。

B.物体的末速度一定比初速度大2m/sC.物体的初速度一定比前1秒的末速度大2m/sD.物体的末速度一定比前1秒内的初速度大2m/sB第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例4、物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置0.5s处的速度为v1，在中间时刻0.5t处的速度为v2，则v1和v2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时v1>v2C.当物体做匀速直线运动时v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时v1<v2解析:v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2ABC第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例5、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度CAB6m10m解：由匀变速运动的特点，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例6.

初速为0的匀加速运动的物体1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位移为

米，最初5秒内的位移为

。2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为

。3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位移依次为

米。2775米2.解：3s2s1sABCD1197

5311：8：272米、6米、10米第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例7：汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为

。解：画出运动的示意图，ABCDEVA=20m/sVE=0匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0的匀加速运动.75317：12：15：16又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。t/sv/ms-12010001234第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

例8：物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3秒内通过的位移为4.5m，最后3秒内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？解：设总时间为ts，总位移为S，画出示意图，则3s3s10.5m4.5mt-6ABCDS-154.5=1/2×a×9解得a=1m/s2

t=5sS=12.5m又解：由匀初速为0的变速运动的比例关系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可见t=5s第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例9：平直公路边有三根电线杆A、B、C，间距均为60米，汽车做匀变速运动通过AB,BC所用的时间分别为4秒和6秒，求vA

、vB

、vC、a解1：画出运动的示意图如图示：A60mB60mCvA4svB6svCAB60=vA×4+1/2×a×16vB=vA+a×4AC120=vA×10+1/2×a×100vC=vA+a×10解得：vA=17m/s、vB=13m/s、vC=7m/s、

a=-1m/s2第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二A60mB60mCvA4svB6svC设D、E分别为AB和BC中间时刻的速度，则DEvD=60/4=15m/svE=60/6=10m/sDE之间的时间间隔为5s∴

a=(vE-vD)/5=-1m/s2vA=vD-2a=17m/svB=vD+2a=13m/svC=vE+3a=7m/s解2：第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

9.一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒钟后速度的大小变为10米/秒.在这1秒钟内该物体的()(A)位移的大小可能小于4米(B)位移的大小可能大于10米(C)加速度的大小可能小于4米/秒2(D)加速度的大小可能大于10米/秒296年全国高考

解：由匀变速运动的规律注意到v0、vt是矢量，可取正或负值，则AD正确A、D第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二打点计时器纸带分析S6S5S4S3S2S1ΔS=aT2逐差法求加速度S4-S1=S4–S3+S3–S2+S2-S1=3a1T2S5-S2=3a2T2S6-S3=3a3T2a=(a1+a2+a3)／3=[(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)]／(3T)2逐差法的实质是将纸带分为两大段处理。第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2秒爆光一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加速度约为

A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

051015202599年上海第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二0510152025解：车身长4.5米，占标尺上3小格，每小格是1.5米，由图读出第一、第二次闪光汽车相距S1=1.5×8=12米，第二、第三次闪光汽车相距S2=1.5×13.8=20.7米由△S=aT2得a=（20.7–12）/4=2.2m/s2答：B第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例11.

某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2········6123457·6.51.5·解:在1.5min时的速度v1=540/(3×60)=3m/s在6.5min时的速度v2=360/(1×60)=6m/sa=(v2-v1)/t=3/(5×60)=0.01m/s2B第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

例12、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：画出运动的示意图如图示：v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上处a=1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上处a=-1m/s2解答：设经时间t追上。依题意：v甲t+at2/2+L=v乙t15t-t

2/2+32=9tt=16st=-4s(舍去)甲车刹车的时间t′=v0/a=15s显然，甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5m乙车的总位移s乙=s甲+32=144.5m∴t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s思考：若将题中的32m改为14m，结果如何？答：甲车停止前被追及，t=14s

第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二练习：A、B两质点从同一位置沿同一方向同时开始运动，其v—t图线如图所示，则A、B相距最远的距离是______m，______s末B追上A，B追上A时的速度大小是_____m/s。9612t/sv（m/s）012345663AB第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例13、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车：v=v1+a1t1对乙车：v=v2+a2t1两式联立得t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此时两车相距

△s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t．则：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得t=8s或t=0(出发时刻）第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二解法二：

甲车位移s1=v1t+a1t2/2乙车位移s2=v2t2+a2t2/2某一时刻两车相距为△s△s=s1-s2=(v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2当t=-b/2a时，即t=4s时，两车相距最远△s=12×4-3×42/2=24m当两车相遇时，△s=0，即12t-3t2/2=0∴t=8s

或t=0(舍去)第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例14、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t当人追上车时，两者之间的位关系为：s车+s0=s人即：at2／2+s0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。S0v=6m/sa=1m/s2第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=6t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：s人=v人t=6×6=36ms车=at′2/2=1×62/2=18m△s=s0+s车－s人=25+18－36=7m第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

例15、渔民在河中划船逆水上行，通过某桥下时，一钓杆不慎掉入水中，ts后才发现，并立即回头追赶，在桥下游S处赶上。设渔民划船的速率不变，若船掉头所用的时间忽略不计，则渔民返回追上钓杆所用的时间是多少？河水的速度是多大？解：画出运动的示意图如图示，发现追上桥St设船的速率为v1，水速为v2，

追上钓杆的时间为t1,则各段距离如图示：(v1-v2)tv2(t+t1)(v1+v2)t1(v1+v2)t1=(v1-v2)t+v2(t+t1)化简得t1=t河水的速度v2=S/

(t+t1)=S/2t又解：以流水为参照物，则钓杆静止，顺水或逆水船的速率不变，所以t1=t第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例16、工厂每天定时派车到家里来接工程师去工厂上班，有一天，工程师比平时提早1小时从家里先步行去工厂，在途中遇到来接他的汽车，立即乘车，结果比平时提前10分钟到工厂，求汽车的速度是工程师步行速度的几倍？工程师步行的时间是多少？（设工厂和工程师的家在一条直线上）解：设汽车的速度为v1，工程师步行速度为v2

工厂C和家H距离为S，汽车平时从工厂到他家用时间T，当工程师步行到A点时汽车从C出发，在B点相遇。CBAH由题意：A→B以及B→C用时（T-5）分，H→A用时（60-T）分，T-560-TT-5S=v2×（60-T+T-5）+v1×（T-5）=v1T解得v1=11v2工程师步行的时间是55分钟第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二练习、一个作匀变速运动的物体，第二秒内的位移是5m，则前3秒内的位移可能是（）

A.大于15mB.小于15mC.等于15mD.无法确定解：画出运动的示意图如图示：S2=5mADCB123S1S3由匀变速运动的规律ΔS=aT2

S1=S2-aT2

S3=S2+aT2∴S1+S2+S3=3S2=15m又解：匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于时间中点的瞬时速度VAD=SAD/3=V1.5=VBC=5m/s∴SAD=5×3=15mC以上结果对返回的匀减速运动也适用。第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度.图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是

m，汽车的速度是

m/s.2001年上海13p1n1p2n2

图B012345图A1717.9第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二p1n1p2n2

图B012345解：先按比例求出四个信号的时刻，设发出p1时t=0，则n1、

p2、

n2对应的时刻分别为0.4s，1.0s，1.3s.汽车接收到p1、

p2的时刻分别为t1=0.2s、t2=1.15s.ss1s2s1=340×0.2=68ms2=340×（1.15-1）=51mS=s1-s2=340×（0.2-0.15）=17m汽车接收到p1、

p2的时间间隔为(t2-t1)=0.95秒∴v=s/(t2-t1)=17/(1.15-0.2)=17.9m/s

第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动，将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动.打印后的纸带如图所示，数据如表格所示.纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v平均.可以将v平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v.

（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v—t图线.

（2）AD段的加速度为

m/s2，AK段的平均速度为

m/s.间隔间距(cm)AB5.0BC10.0CD15.0DE20.0EF20.0FG20.0GH20.0HI17.0LJ8.0JK4.02001年上海17ABCEFIKJGHD0S0.20.60.70.80.91.00.50.40.30.12.502.001.501.000.500.000.50.90.30.70.1V/ms-1t/s51.39第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。C00年上海第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例18、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则（）A.两球同时落地B.b球先落地C.a球先落地D.无法确定ab解：若用公式求解此题很繁琐，应用v-t图分析较简单。b球下滑的加速度开始大于a球，后来的加速度小于