同轴线理论分析和特性

同轴线理论分析和特性第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期二3.2-1圆形波导分析：采用圆柱坐标系(r,f,z);

梅拉系数h1=1;h2=r

沿+z方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期二圆形波导分析2--纵横关系第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期二圆形波导分析3--纵横关系第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期二圆形波导分析4--本征振方程若为有耗介质：

e为复数，e=e0er(1-jg/e0er)=e0er(1-jtgd)由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期二圆形波导分析5--边界条件类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程→Ez/Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期二圆形波导分析6–TEmodes对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz≠0可采用分离变量法:令:H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征方程有:对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数:(设为kf2)，则有：第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期二圆形波导分析6–TEmodes（续一）3.2-7通解可取：

F(f)=B1coskff+B2sinkff3.2-9由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须为整数m

。上面的结可写为：第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线coaxialline:是由两根同轴圆柱导体构成。填充er的介质。工作模式：TEM应用：宽频带馈线、元件当l～a/b时：TE、TM模研究：TEM及高次模（确定尺寸）1.同轴线的TEM导波场：仍然采用圆柱坐标系(r,f,z)。此时Ez、Hz均为零：E(r,f,z)＝Et(r,f,z)＝E0t(r,f)e-jbz第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线——理论分析边界条件：第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线——理论分析（续一）第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线——理论分析（续二）要此式成立，每项都必须为常数：令为kr和kf

可得到方程：由周期性决定kf＝n必须为整数，而场与f无关从而n恒等于零。即F(f)＝A第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线——理论分析（续三）全解为：第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线——理论分析（续四）场图如书上3.3-2,截面与静态场同，沿z有周期分布。第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线的传输特性(1)相速度和波导波长：(2)特性阻抗：第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线的传输特性（续一）(3)衰减常数用第二章方法计算，2.4-40(4)传输功率用波印廷矢量积分计算：

P=0.5V0I0*(5)同轴线内导体附近电场最强，可由此估算最大功率容量（对固定b/a;正比于a2）(6)稳定工作条件是高次模不出现。(a不能选的太大）一般取3.3-27/3.3-28中Pmax/4第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线的高次模当a增大时，有可能激发TE、TM模式。(1)TM模分析方法与圆形波导TM模式相似。此时rmin=a>0;纵向场分量分离变量的解中第二类贝塞尔函数的系数非零，通解为：第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线的高次模此方程为超越方程，可用数值法分析。近似解：第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期二同轴线尺寸选择

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确保只传输TEM模同轴线中高次模的最低模式是TE11，截止波长最大，这就要求a+b<lmin/p。在设计时还需取5%得保险系数，在保证单模TEM工作的条件下优化选取a和b（根据功率、衰减或二者一起综合考虑）第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期二例题3.3-1:同轴电缆的a=0.89mm,b=2.95mm,填充er＝2.2的介质。求最高可用频率。解：b/a=3.3TE11截止频率：习题：3-23;3-25;3-27;3-33第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期二波导正规模的特性对称性正交性完备性第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期二对称性正规模的电场和磁场波函数对时间和空间的特性分析。（3.3-1~4）这些特性可以用麦克斯韦方程证明。正规模Em，Hm均为实数。电场和磁场的横向分量或纵向分量相互同相，横向分量与纵向分量成90度相位差。导模功率=Em×Hm（传输功率）消失模Em为实数Hm为虚数，不传播能量为虚功（储能）对称性分析在波导的不连续性问题分析中有一定应用。第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期二正交性为正规模的基本特性。可利用正交性确定耦合波（模）的系数波导的本征函数就是正交完备的。如矩形波导的正弦/余弦函数，圆形波导的贝塞尔函数等等。表示式3.4-6~10非常重要。第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期二完备性波导中的电磁场至少是分段连续的，或者是连续可积的。波导中的场是本征函数的乘积，由本征函数的完备性可知波导的正规模必然是完备的。——波导中的任意电磁场均可用正规模的叠加来代表。其中组合系数可用正交性积分得到。总功率为各正规模功率之和。3.4-13第二十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期二波导的激励主要讨论波源的产生方法。波导的一般激励方法与装置：（1）探针激励将同轴线内导体延伸一小段顺电场方向插入构成。需放置在电