利用二分法求方程的近似解教案

利用二分法求方程的近似解教材：北师大版高中数学必修1，第四章，第一节的第二小节一、教学目标：1.知识目标：理解用二分法求方程近似解的基本思想和原理；能够借助计算器用二分法求方程的近似解.2.能力目标：体验函数与方程的相互转化的数学思想方法；在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法；培养学生利用信息技术解决问题的能力.3.情感目标：培养学生探究问题的能力、体会数学来源于生活、增强学习数学的兴趣.二、教学重难点：重点：理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程；难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解.教学过程（一）创设情境，尝试探求：情境：（视频引入）在一档电视购物节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在2000元～4000元之间的一款掌上电脑.游戏规则：猜猜它的价格，每次猜后主持人会给出高了还是低了的提示.问怎样猜能用最少的次数猜出来？（可以在课堂模拟进行游戏，让学生参与进来，然后学生讨论得出猜法，老师点评，用上面的情境，主要是让学生体会二分的基本思想，即折半，在折半的过程中，范围会越来越小，进而越来越逼近要寻求的量）（二）实例体验，形成概念：假设，在区间上，的图像如右图所示，,即,我们依照如下方法，可以求出=0的一个解.取的中点2，，在有解，再取的中点...如果取到某个区间中点，恰好，则就是所求解；如果区间中点一直不为，那么重复上述操作，可以得到方程的一个近似解.学生活动：通过实例分析，得出二分法的概念：像这样每次取区间中点，将区间一分为二,经比较，留下需要的较小区间，这样的方法叫做二分法.用二分法求方程近似解的实质：使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值.（实例主要用来引导学生从生活中迁移到数学，通过实例，得出二分法的定义，以及在实例中，体会二分法在求方程近似解时的过程，并得到什么是该停止计算）（三）知识应用，深化理解：例4求方程的一个实数解,精度为.解：用几何画板画出函数的图像，得到零点初始区间为取区间的中点,算得因为,所以再取区间的中点,算得因为,所以（例题进一步让学生熟悉用二分法求方程近似解的步骤）归纳：给定精确度,用二分法求函数零点的步骤:1.确定初始区间；2.用二分法缩小区间；3.根据精度取近似值.用流程图表示如下：课堂练习：1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求近似解的是()2.已知函数，利用二分法求方程的近似解，计算得，则下一步应计算_______,近似解所在的下一个区间应该是_______3.某同学在借助计算器求“方程的近似解（精度）”时，设,算得；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是.那么他所取的的4个值中最后一个值是1.8125.二分法在现实生活中也有许多重要的应用：

4.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？二分法.（课堂练习用来巩固所学知识）（五）课堂小结：你学会了什么？用二分法求方程的