2021年河南省商丘市柳河镇中学高三数学文测试题含解析

2021年河南省商丘市柳河镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3 D．9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．2.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题：，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若全集，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：C根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.解答：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.说明：本题考查三视图以及几何体的体积.6.已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：B由题意得，选B.

7.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.设集合则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.72种参考答案：C【分析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选：C【点睛】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.10.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其图象在点处的切线方程为__________，则它在点处的切线方程为__________．参考答案：，∵在点处的切线方程为，∴，且，由题易得，，∴，且，∴点处切线方程为，即．12.求值：=．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．13.三视图如右的几何体的体积为

参考答案：114.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．参考答案：－14解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.15.的单调递减区间是

。参考答案：略16.已知向量⊥，||=3，则?=

．参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．17.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；

参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望．【详解】（1）由题意得:，.则.∴所求回归方程为.（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则.的分布列如下：

∴或【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．19.如图所示，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．（1）求证：BC⊥BB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，推导出A1O⊥BC，AE⊥BC，从而BC⊥面A1AO，进而BC⊥AA1，由此能证明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A1AO为AA1与底面ABC所成角，∵AB=6，∴，，由，得A1O=6，∴A（2，0，0），B（﹣，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（﹣3，﹣3，6），由=，得B1（），∴P（﹣2，﹣3，3），=（﹣4，﹣3，3），=（﹣），=（﹣3，﹣3，0），设平面PAB1的一个法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设平面PAC的一个法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角B1﹣PA﹣C的平面角为θ，由图知θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．∴二面角B1﹣PA﹣C的余弦值为﹣．20.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面积为9，求边长a的值参考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……….10分设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，……………..12分解得…………14分21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，e为自然对数的底数。（ⅰ）若函数在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；（ⅱ）设函数在区间D上的两个极值分别为和，求证：.参考答案：解：(1)当时，，所以若，则所以的单调区增区间为若则所以的单调区增区间为（2）（ⅰ）因为，所以，，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令

大于00小于0

0增减

所以的范