2021年湖北省黄石市第二十二中学高一数学理测试题含解析

2021年湖北省黄石市第二十二中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A

1个

B

2个

C

3个

D

4个参考答案：D略2.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件容易判断f（x）﹣4是奇函数，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选C．点评： 考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．4.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，则（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可．解答： 因为0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故选D．点评： 本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．5.已知向量,,,若，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：B7.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．8.下列说法正确的是A．幂函数的图象恒过点 B．指数函数的图象恒过点C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C9.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B10.在△ABC中，则的解的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣2，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．12.函数,其中,则该函数的值域为___________.参考答案：13.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．14.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．15.已知集合B=____________.参考答案：16.已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．参考答案：试题分析：由条件得，

当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算.17.点A到圆C：上一点的距离的最大值为

.参考答案：2+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）?（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．解答： （1）由||=4，||=3，的夹角θ为60°，则，，∴；（2）由，∴．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.参考答案：（1）由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴或.（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴.20.已知二次函数满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）设，则

解之得：（Ⅱ）根据题意：

解之得：

略21.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范围。参考答案：22.已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（?RB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】