2022-2023学年山东省济宁市运河实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市运河实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}(n=)满足,且当时,.若,，则符合条件的数列{}的个数是

（

）A.140

B.160

C.840

D.5040参考答案：A略2.已知集合,集合,那么集合A∩B=(

)A.[2,4] B.[3,4] C.{2,3,4} D.{3,4}参考答案：D【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义：故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3.（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C原式

4.已知，集合，集合，若，则(

)A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A5.若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A．0 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故选：B．6.若函数又且的最小值为则正数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设命题的解集是实数集则是的(

)必要不充分条件

充分不必要条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略8.在△中，角的对边分别为，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元参考答案：C10.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．12.已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=±ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=±ax，又有其渐近线方程是y=±2x，则有a=2；故答案为：2．13.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．参考答案：略14.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

.参考答案：略15.已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示x﹣10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的序号是①②④．参考答案：①②④略16.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则________.参考答案：17.已知向量，.若，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．附参考公式与数据：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得“课外体育达标”人数为50，则不达标人数为150，由此列联表，求出K2=，从而得到在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为9人，在达标学生中抽取人数为3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数为：200×[（0.02+0.005）×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴K2==，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为：12×=9人，在达标学生中抽取人数为：12×=3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）==．19.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）或.（Ⅲ）（Ⅱ）解：因为平面，，所以两两垂直.以A为原

即，

解得或.

所以或.

……………9分考点：面面垂直性质定理，利用空间向量求线面角，线面平行性质定理20.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.参考答案：解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以数列的前项和=.

………………13分18．（本略21.如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且.（1）求证:PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到，进而证得面；（2）分别以、、为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得，，则，取的中点，连，，可得，所以，因为，，且，所以平面，又因为平面，所以.又由与为相交直线，所以平面.（2）作交于，可知，分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，可得，，，设平面的法向量为，则，令，可得平面的一个法向量为，又由，所以与面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22.（13分）

已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的义域为[0，1]。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32……………3分 （Ⅱ）此时

g(x)=·2x–4x

………………6分 设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分 即

+恒成立

由于+＞20+20=2 所以

实数的取值范围是2

………………13分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=