2021年四川省达州市宣汉县新华中学高二数学理期末试卷含解析

2021年四川省达州市宣汉县新华中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为A． B． C． D．参考答案：B略2.集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是(

)A.或

B.或

C.

D.参考答案：D4.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．5.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故选：C．6.下列说法中，正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．【解答】解：对于A：众数有两个4和5，A是错误；对于B：B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故B错误；对于C：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，对于D：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C8.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：B略10.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．12.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________．参考答案：略13.在等比数列中，若，，则

．参考答案：-814.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是

参考答案：a＝－1略15.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：16.函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________．参考答案：17.与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________________________________________。参考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．参考答案：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE,平面,AF平面,∴//平面…5分法2：设，建立如图的空间坐标系，

，,，.（1），，所以,平面，平面.

（2）平面，，即，，即.在平面和平面中，，设面的一个法向量为=(x,y,z),由×=0，且×=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的一个法向量为；cos<,>==-=-所以二面角的余弦值为．19.一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．参考答案：解：设甲、乙两城相距为a千米，火车速度为xkm/h，每小时消耗的煤价值为p，依题意有p＝kx3（k为比例常数），由x＝20，p＝40，得k＝，∴总费用y＝(x3＋200)·＝（x>0），由＝，令＝0解得，x＝，当0<x<时，<0；当<x<100时，>0，∴当x＝时，y取最小值，∴要使费用最省，火车速度应为km/h.

略20.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y对x的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.001t）.参考答案：(1)；（2）需求量大约是【分析】（1）计算出，，把所给的数据代入公式，即可求出对的回归方程；（2）当价格定为1.9万元，即，代入线性回归方程，即可预测需求量。【详解】（1）因为，，，，所以，，故对的回归方程为.（2）当时，.故当价格定为1.9万元时，需求量大约是【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错，属于基础题。21.如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．22.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．（2）求S10的值．参考