2021年辽宁省锦州市十六中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年辽宁省锦州市十六中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为π

5π

10π

15π参考答案：D2.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数的反函数为(

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.设定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=是奇函数，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超过x的最大整数，x0是函数g（x）=lnx+2x+k﹣6的零点，则[x0]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，求出m=1，0＜k＜1，利用函数g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上单调递增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，即可得出结论．【解答】解：∵定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=±1，m=﹣1时，f（x）=0，不满足f（﹣）≠f（），∴m=1，∴f（x）=lg，定义域为（﹣1，1），∴[﹣k，k]?[﹣1，1]，∴0＜k＜1，∵函数g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上单调递增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，∴x0∈（2，3），∴[x0]=2，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．7.将函数的图像按向量平移后，所得图像解析式是A、

B、C、

D、参考答案：答案：A解析：∵按向量平移，即是左移个单位，下移个单位，∴

平移后为

故：选A；

8.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为的圆弧，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

1点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≤0或x＞1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．10.（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

。参考答案：412.已知集合，，则

.参考答案：{（-2,3），（1,0）}13.平面向量a，b，e满足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，则ab的最小值是

．参考答案：略14.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①；②

③

④

⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

.参考答案：②③⑤15.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．参考答案：略16.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.17.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.参考答案：（2）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得P=（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ的分布列为：ξ1234P故．19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}中，a1＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．（1）求常数p的值；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：（I）由及，得：，.……4分（II）由

①得

②由②—①，得

…………5分即：，……7分由于数列各项均为正数，，即，数列是首项为，公差为的等差数列，…………8分数列的通项公式是，…………10分.……12分20.设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可证明：．【解答】解：（I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3x?x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3x?x≤0，与x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时取“=”，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.参考答案：（1）(2)22.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意f（4）＞2