柱面锥面旋转曲面和平面课件

柱面

cylinder

那族平行直线中的每一条直线，都叫做柱面的母线.一、柱面的概念定义

在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所生成的曲面叫做柱面（cylinder），

定方向叫做柱面的方向，定曲线叫做柱面的准线（directrix），母线准线说明：柱面的准线不是惟一的，每一条与柱面的母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线.xzy0准线母线准线柱面举例：平面平面方程：aazxyo

圆柱面abzxyo

椭圆柱面（直角坐标系）定理

在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名坐标轴。柱面的判定定理zxy=0yo双曲柱面zxyo抛物柱面在空间直角坐标系里，因为这些柱面与坐标面的交线分别是椭圆，双曲线与抛物线，所以它们依次叫做椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，统称为二次柱面.abzxyozxyOzxyo

锥面锥面的概念定义

在空间通过一定点且与定曲线相交的一族直线所生成的曲面叫做锥面，这些直线都叫做锥面的母线，那个定点叫做锥面的顶点，定曲线叫做锥面的准线。顶点准线母线定理

一个关于的（正数次）齐次方程总表示顶点在坐标原点的锥面。（反之亦然）推论

关于的（正数次）齐次方程表示顶点在的锥面（反之亦然）锥面的判定定理定义

设为实数，对于函数，如果有，那么叫做次齐次函数，叫

次齐次方程.例

计算三重积分其中是由曲解旋转曲面l.Sl定义在空间，一条曲线Γ绕着定直线l旋转一周所生成的曲面S称为旋转曲面Γ

称为旋转曲面的母线

l

称为旋转曲面的旋转轴旋转曲面方程的表示：一般地，当坐标面上的曲线绕此坐标面里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需将曲线方程保留和旋转轴同名的坐标，以其余两坐标平方和的平方根代替方程中的另一个坐标byzo例1

将双曲线

绕轴旋转byzox.将双曲线

绕轴旋转单叶旋转双曲面y0z例2

将双曲线绕轴旋转by0xz.将双曲线绕轴旋转双叶旋转双曲面byoz例3

将抛物线

绕它的对称轴旋转yoxz.例3

将抛物线

绕它的对称轴旋转旋转抛物面y.oxz.例4

将抛物线绕它的对称轴旋转zyoab例5

将圆绕z轴旋转xzyo.例5

将圆绕z轴旋转x.zyo..环面例5

将圆绕z

轴旋转baxz

yo例6

（1）将椭圆

绕长轴（即x

轴）旋转长形旋转椭球面例6

（2）将椭圆

绕短轴（即y

轴）旋转abxz

yo扁形旋转椭球面1–11yx0练习z

平面的一般方程定理

空间中任一平面的方程都可以表示成一个关于变量x,y,z的一次方程；反过来，每一个关于变量x,y,z的一次方程都表示一个平面，Ax+By+Cz+D=0叫做平面的一般方程。几种特殊情形讨论：ⅰ）当且仅当D＝0，

Ax+By+Cz=0平面通过原点。ⅱ）当A,B,C中有一为0当且仅当C=0,①D≠0时,平面Ax+By+D=0平行于z轴；②D＝0时，平面Ax+By=0通过z轴。A=0,①D≠0时,平面By+Cz＋D=0平行于x轴；②D＝0时，平面By＋Cz=0通过x轴。B=0，①D≠0时,平面Ax+Cz＋D=0平行于y轴；②D＝0时，平面Ax＋Cz=0通过y轴。ⅲ）当A，B，C中有两个为0时当且仅当

B=C=0，①D≠0,平面Ax+D=0平行于yOz平面；

②D＝0，平面Ax=0即为yOz平面

。

A=C=0，①D≠0,平面By+D=0平行于xOz平面；