2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县桃墟乡中心中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县桃墟乡中心中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，则△ABC周长的最大值为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值.【详解】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得,所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知，且则的值为（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4参考答案：B3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4.设集合，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④参考答案：C【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，则f（x）==﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．②g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．③两个函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．④两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.7.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A8.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f()<f(b)，则一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0参考答案：C10.函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）

A、≤－2

B、≥－2

C、≤4

D、≥4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范围是

参考答案：略12.等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略13.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：114.若函数,则的单调递减区间是

.参考答案：15.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为

*****

．参考答案：079516.圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos

+ysin=2的最大距离是

。参考答案：17.与向量共线的单位向量

▲

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）?（2x+1）|，g（x）=m，则m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）?（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键．19.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.

所以△ABC的面积S＝absinC＝.--------------12分20.设，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（Ⅱ）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（Ⅰ）当时，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.21.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578

（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．参考答案：（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【分析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解:（1）=

…又所以

故回归方程为

（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故

，

，

当且仅当，即时，取得最大值.

因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.22.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ