2022年四川省德阳市广汉中学高三数学理测试题含解析

2022年四川省德阳市广汉中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是

（

）参考答案：A略2.已知双曲线的渐近线上有一点，是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，则输出（

）A．－45

B．36

C.64

D．204参考答案：B4.如果实数x，y满足条件那么的最大值为

A．2

B．1

C．-2

D．-3参考答案：B5.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于(

)A.

B. C. D.参考答案：C7.设函数()是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤

时(msin)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、（0，1）B、（-，0）C、（-，）

D、（-，1）参考答案：D8.等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－参考答案：C设公比为，又，则，即，解得或，故选.9.已知变量x，y满足约束条件

则z=x+2y的最大值为A．

B.

C.

D.参考答案：C10.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（A） （B）（C） （D）参考答案：A把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为．13.已知函数，则满足的的取值范围是__________．参考答案：略14.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=

．参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据并集的意义，由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值．15.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．16.函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是

．

参考答案：17.已知复数z=，是z的共轭复数，则z?=．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可．【解答】解：化简得z=======，故=，所以z?=（）（）==故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【分析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1），当时，恒成立，当时，，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.19.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°.（I）证明：直线AB⊥平面PAD；（II）若△PCD的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（I）平面平面，且平面平面……2分又在平面ABCD内，，……3分平面.…………………4分（II）取的中点，连结，，由，可得四边形是正方形，则……………5分为等边三角形且垂直于底面，，底面

…………7分 设，则，,,取的中点，则，，…………8分的面积为，，得或（舍去）…10分所以，四棱锥的体积是…………12分20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.参考答案：解：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.

………2分解方程组得a=2，b=1.

………4分所以椭圆的方程为.

………6分(2)解：由（1）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.

………10分所以.

………12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.

………14分21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，。（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）;（2）

【知识点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数N4解析：（1）当时，由得|2x+1|≥x，两边平方整理得，解得∴原不等式的解集为（5分）

（2）由得，令，即

（7分）

故，故可得到所求实数的范围为

（10分）【思路点拨】（Ⅰ）当a=0时，由f不等