2021-2022学年湖北省黄冈市团风县淋山河镇栗术中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市团风县淋山河镇栗术中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D2.已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题．3.已知二次函数，则函数图像可能是（

）

参考答案：C略4.设函数的定义域为，且满足任意恒有ks5u的函数可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的

面积，则（）（A）

（B）且（C）且

（D）且

参考答案：D6.某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则的最大值是A.80 B.85 C.90 D.100参考答案：7.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C8.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答： 解：由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1参考答案：D10.已知函数（）的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，若,则的值是

．参考答案：-1知识点：交集及其运算解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。【思路点拨】根据M∩N=N，分情况进行讨论。

12.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜213.二项式的展开式中，的系数为

▲

.（用数字作答）参考答案：

略14.已知的内角的对边分别为，且,则的面积等于________.参考答案：略15.渐近线为，且过点的双曲线方程是__________．参考答案：∵双曲线的一条渐近线为，∴设为双曲线方程，∵点在双曲线上，代入可得，∴标准方程为．16.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是．参考答案：略17.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求的值；(2)若，求．参考答案：解：(1)；（2）因为，所以，．略19.(本小题满分12分)在数列中，．（1）求数列的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）将整理得：

所以，即

时，上式也成立，所以，

——————4分（2）若恒成立，即恒成立 整理得：令

因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，所以的取值范围为

——————————12分略20.（14分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1）（Ⅰ）设bn=an﹣1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）设，求证：数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将an+1=2an﹣1转化an+1﹣1=2（an﹣1），即可证得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ），即可求数列{an}的通项公式（Ⅲ）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵an+1=2an﹣1（n≥1）∴两边同时减去1，得an+1﹣1=2（an﹣1）又a1﹣1=2，bn=an﹣1∴{bn}是以a1﹣1=2为首项，q=2为公比的等比数列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an﹣1=2n，∴an=2n+1（n∈N*）（Ⅲ）证明：=﹣∴Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜即【点评】本题考查等比数列定义，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知向量，设函数的图象关于点中心对称，其中为常数，且.（I）求函数的最小正周期；（II）若方程在上无解，求实数的取值范围.参考答案：（I）————————2分————4分最小正周期———————————6分（II）当时，-------------7分————————————————9分又方程在上无解，或————————11分所以或————————————12分略22.已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，又，所以.又，

所以所求切线方程为，即.

所以曲线在点处的切线方程为