2022-2023学年浙江省台州市东塍中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市东塍中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则；

③；④与共线，与共线，则与共线；

⑤若正确命题的序号是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤参考答案：B对于①，当时，∥，但是并不存在唯一实数实数，使得，所以是错误的.对于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正确的.对于③，是正确的.对于④，如果显然满足题意，但是与可能不共线，所以是错误的.对于⑤，只能推出，不能推出.所以是错误的.故答案为：B

2.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：容易验证区间3.已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．5.图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得,得x=10.

7.设集合，则A.

B.

C.是

D.参考答案：B略8.已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过△ABC的(

)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：D【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得从而得到结论．【详解】两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心，故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题．9.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的结论参考答案：B10.若直线与函数的图像不相交,则

A.

B.

C.或

D.或(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

参考答案：12.函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.定义：在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④略14.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是

．（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：(1),(4)略15.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是

．参考答案：略16.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查函数值的计算，考查计算的性质，比较基础．17.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为

．参考答案：①②③考点： 命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑．分析： 利用直线与直线垂直的判断方法判断①的正误；通过直线与平面垂直的判定定理证明结果，判断②的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60°，判断③的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断④的正误解答： 对于①，因为几何体是正方体，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正确．对于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正确．对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确．对于④，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45°不正确．∴④不正确；故答案为：①②③．点评： 本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】先由条件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c的最小值．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5．19.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所以.

20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，证明三点共线；（2）利用EF∥CD1，证明E、F、C、D1四点共面；（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可．【解答】证明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于点M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，∴C1、O、M三点共线；（2）∵E为AB的中点，F为AA1的中点，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1是平行四边形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四点共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，设CE与D1F交于一点P，则：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直线CE、D1F、DA三线交于一点P，即三线共点．21.如图，四边形ABCD中，E,F分别为AC、BD的中点，设向量

，且（1）若与垂直，求的值；（2）试用表示,（3）若为自变量，求的最小值;参考答案：(1)

2

(2)

（3）略22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将