2022-2023学年四川省宜宾市文化体育中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市文化体育中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是.A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形参考答案：B略2.

（

）(A)

(B)-

(C)

(D)参考答案：C3.集合=(

)A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：C4.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（

）A．-7

B．-6

C.-3

D．-1参考答案：A5.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（

）A．[8，10]

B．(6，+∞) C．(6，8] D．[8，+∞)参考答案：D6.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C8.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。选D。9.已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n项和为Sn，则满足的最小的正整数n的值为（

）A.65 B.67 C.75 D.77参考答案：C【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理的n的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5）…，则第t组的和为，数列共有项，当时，,随增大而增大，时，，，时，，，第65项后的项依次为，，，…，，11，，，…，又，，，，，∴满足条件的最小的值为.故选C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题10.已知向量,向量,则的最大值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知实数，且，则的最小值为

．参考答案：略13.已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为______参考答案：214.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．15.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为

．参考答案：27【分析】求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圆心（2，1），半径为5．圆心到直线l：4x﹣3y+15=0的距离为：=4弦长|AB|=2=6，圆上的点到AB的最大距离为：9．△ADB面积的最大值为：=27故答案为：2716.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100

P(0.100.050.025K2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过

（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”参考答案：15.5℅17.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）已知，其中a>0且a≠1。

（1）求f(x)；

（2）判断函数f(x)的奇偶性和单调性并证明。参考答案：解：（1）设

……2

代入得

……5

……9①当a>1时，是增函数

由得

……10

上是增函数

……12

②当0<a<1时，是减函数

同理可证f(x)在上是增函数

综合①、②，无论a>1或0<a<1时，函数f(x)在上都是增函数。……1419.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（Ⅰ）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）参考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析。【分析】（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望．【详解】（Ⅰ）因为物理原始成绩，所以．所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）．（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列为0123

所以数学期望．【点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性．（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望．当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布．20.已知向量，记函数（1）求的值；（2）设的值。

参考答案：21.已知正项数列{an}中，．用数学归纳法证明：．参考答案：【考点】用数学归纳法证明不等式；数列递推式；数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1验证不等式成立；假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可．【解答】证明：当n=1时，，a1＜a2，所以n=1时，不等式成立．假设n=k（k∈N*）时，ak＜ak+1成立，则n=k+1时，==﹣（）=＞0；即ak+2﹣ak+1＞0，所以n=k+1时，不等式也成立．综上所述，不等式成立．22.（本小题满分12分）

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人