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5.1.1变化率问题5.1.2导数的概念及其几何意义（2）

选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用1.平均速度：运动员在时间段[t0,t0＋Δt]内的平均速度为当Δt无限趋近于0时，平均速度的极限为瞬时速度，记为2.瞬时速度：平均变化率的极限，即叫做瞬时变化率.3.平均变化率：4.瞬时变化率：复习引入那么，导数的几何意义是什么？xy121234O•PP0•观察如图示，当点P(x,x2)沿着抛物线f(x)=x2趋近于点P0(1,1)时，割线P0P有什么变化趋势?T•我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线.探究新知P0Poxyy=f(x)割线切线T

在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0时,割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的切线.1.切线的定义探究我们知道，斜率是确定直线的一个要素.如何求抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0呢?由切线定义可知，抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率与割线P0P的斜率有内在联系.记∆x＝x－1，则点P的坐标是(1+∆x,(1+∆x)2)，于是，割线P0P的斜率为注：∆x可以是正值，也可以是负值，但不为0.xy121234OP•P0•T•∆x<0∆x>0∆x∆x

通过观察可得，当∆x无限趋近于0，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线P0P的斜率k近都无限趋近于2.

我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0，并且可以通过不断缩短横坐标间隔|∆x|来提高近似表示的精确度，得到如下表格：事实上，由可以发现，当∆x在无限趋近于0时，

无限趋近于2，我们把2叫做“当△x无限趋近于0时，的极限”，记为切线的斜率：也就是说，当点P无限靠近点P0，即∆x无限趋近于0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T，这时割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0，因此切线P0T的斜率为新知讲解再探新知表示割线P0P的斜率表示曲线y=f(x)在点P0处的切线P0T的斜率2.导数的几何意义这就是导数的几何意义例

题例

题例

题例

题3.导函数的概念这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.

(2)导函数

是指某一区间内任意的x而言的,就是函数f(x)的导数.(3)函数f(x)在点x0处的导数

就是导函数

在x=x0处的函数值,即.1.你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点(x0,x02)处的切线?试求抛物线f(x)=x2在点(－1,1)处切线的斜率.课本P64巩固练习解：在点P0(x0,x02)的附近任取一点P(x,x2),当点P无限超近于点P0时,割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T,这个确定位置P0T称为抛物线f(x)=x2在点

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