研究生课件(课程)统计 抽样误差与t分布(2008研)

抽样误差与分布

(samplingerror&t-distribution)山东大学公共卫生学院正态曲线下的面积分布规律中间95%单侧95%中间99%单侧99%或或x标准正态分布-4-3-2-101234u标准正态曲线下的面积分布规律中间95%单侧95%中间99%单侧99%或或u-3-2-10123抽样实验假设某市16岁女中学生的身高值分布服从均数=155.4cm，标准差=5.3cm的正态分布，即X~N(155.4,5.32)。

从该总体中以固定的样本含量n反复多次抽样（如抽10000个样本）。…………总体中观察单位个数为

N每个样本中观察单位个数为n从同一总体中反复抽取若干个样本，每个样本的含量均相等，这些样本均数呈何种分布？总体10000个样本均数的频数分布样本均数频数149~

7150~

25151~

198152~

543153~

1261154~

2029155~

2372156~

1899157~

1092158~

424159~

118160~

26161~162

6合计10000算得均数之均数、标准差抽样误差（samplingerror）抽样误差产生的两个前提条件：

①个体变异②抽样研究抽样误差的大小与两个因素有关：

①总体中个体变异的程度②抽样时的样本含量大小抽样误差的意义

样本均数的标准误

（standarderror）样本均数的标准误,反映了均数抽样误差的大小（理论值、期望值）（估计值）抽样…………总体中观察单位个数为

N每个样本中观察单位个数为n从同一总体中反复抽取若干个样本，每个样本的含量均相等，这些样本均数呈正态分布。总体对样本均数的变量变换正态分布可转换为标准正态分布服从正态分布的样本均数也可转换为标准正态分布当样本均数标准误的理论值未知，若以估计值估计时t分布曲线=394u(t)t

-distributionstandardnormaldistribution0t分布的分位数(双侧t界值)/2/21-t/2,-t/2,t分布的分位数(单侧t界值)1-t,1-t,t分布的分位数(单侧t界值)-tt0t分布的应用总体均数的估计假设检验总体均数的区间估计1.当n较小时，估计总体均数的可信区间：2.当n较大时，t分布近似u分布，估计总体均数的可信区间（近似）：

例1

某地抽取正常成年人20名，测得其血清胆固醇的均数为3.64

mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。

得，该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间：(3.08，

4.20)mmolL。例2

某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64

mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。

得，该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间：(3.11，

4.17)mmolL。

总体均数95%的可信区间（1）所估计的区间有95%的概率包括所估计的总体参数。（2）从正态总体中随机抽取100个样本，也估计100个可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数。（3）但在实际