9.4.3平面与平面垂直所成角及判定与性质

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角概念提出一、斜线和平面所成的角PAOl射影问题1：空间平行关系有哪几种？直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行问题2：前面我们学过的空间垂直关系有哪几种？直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直问题3：前面我们学过的空间的角有哪几种？两条异面直线所成的角直线和平面所成的角平面与平面所成的角新课导入

修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成一定的角度。

砌墙时，要保证墙面与地面垂直。BACD

教室的门打开时与墙面成一定的角度。

书本展开时两页纸面成一定的角度。2.3.2平面与平面垂直的判定

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角注:面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。二面角的记法下图二面角记做二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。

用面1－棱－面2表示一个二面角有时为了方便，在α，β内分别取点P,Q,将此二面角记做P-l-Q,或二面角P-AB-Q。lβαAB二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－DABCDOBA∠AOB这个是角这些是二面角角AB从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—顶点—边

表示法∠AOB二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—棱—面

二面角—l—或二面角P—l—Q图形角与二面角的类比l.顶点棱边边面面O..Q.P提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角也是空间角，它们的大小是如何刻画的？（转化成平面角）问题1：我们如何刻画二面角的大小？在二面角—l—的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。.oAB二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱.1）角的顶点在棱上;2）角的两边分别在两个面内;10lOABAOB质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？二面角的平面角具有唯一性质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ABA’B’二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。练习：教室相邻的两个墙面与地面可以构成二面角吗？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。.动脑思考探索新知当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角．因此二面角取值范围是．

平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墙壁与地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直．平面与平面垂直记作

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的定义：βααβ图形表示记作:α⊥β平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：给出两个相交平面，如何判断它们是否垂直。

如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的判定定理符号表示：简记：线面垂直，则面面垂直。练习1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?平面和平面垂直的性质定理

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。AOB符号表示：面面垂直线面垂直课堂小结

从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的平面角用