四种命题及其之间的相互关系

四种命题及其之间的相互关系第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期二下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期二观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期二观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p

原命题:若p,则q┐q

为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”

“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期二观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q

原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p

互为逆否命题

原命题(原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期二２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期二原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期二判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”,

它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”,

它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期二否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q

有否命题:若┐p,则┐q

。命题的否定:若p，则┐q

。第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期二例设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b

，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

．逆否命题为真．第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期二练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1,则方程有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期二原命题：若a>b，则a+c>b+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固:原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+c>b+c，则a>b.若a≤b，则a+c≤b+c.若a+c≤b+c，则a≤b.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。分别写出下列命题。C原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若﹁p则﹁q若﹁

q则﹁p第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期二把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.负数的平方是正数2.正方形的四条边相等

原命题：否命题：逆命题：逆否命题：

原命题:否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。知识巩固:第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期二原命题：若a>b，则a+c>b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系四种命题的关系新知探究:第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期二结论1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期二原命题：若a>b，则a+c>b+c否命题：若a≤b，则a+c≤b+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若a>b，则ac2>bc2否命题：若a≤b，则ac2≤bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假判断下列否命题的真假，并总结规律。四种命题的关系2.互否命题的真假关系第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期二结论2原命题的真假和否命题的真假没有关系。第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期二原命题：若a>b，则a+c>b+c逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系四种命题的关系第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期二结论3原命题和逆否命题总是同真同假。第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期二否命题：若a≤b，则a+c≤b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若a≤b，则ac2≤bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。四种命题的关系4.否命题和逆命题的真假关系第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期二结论4逆命题和否命题总是同真同假。第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期二四种命题的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期二原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：否命题：逆否命题：达标检测

分别写出下列命题，并判断真假。若xy

＝0，则x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，则xy≠0若xy≠0，则x2＋y2≠0真假假真第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期二

在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互否互为逆否

互逆

设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc否命题：逆命题：逆否命题：

当c>0时，若ac>bc，则a>b当c>0时，若a≤b，则ac≤bc当c>0时，若ac≤bc，则a≤b真真真真第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期二对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假．四种命题真假的判断考点突破考点一第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期二例1A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期二【解析】

①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．假命题③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m<0，第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期二第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期二

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原