如何证明两直线平行

如何证明两直线平行第一页，共十九页，编辑于2023年，星期二归纳总结课堂练习教学过程重点难点教学目标第二页，共十九页，编辑于2023年，星期二教学目标通过对平行线判定的复习，使学生：1、进一步掌握平行线的判定方法。2、对转化的数学思想有一定的认识。3、通过一题多解，逐步培养发散思维。4、理解事物之间相互联系的辨证唯物主义思想。第三页，共十九页，编辑于2023年，星期二重点难点重点熟练掌握平行线的判定方法。难点1、辅助线的添加2、转化的数学思想。第四页，共十九页，编辑于2023年，星期二想一想证明两直线平行有那些方法？②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行1①同位角相等，两直线平行教学过程第五页，共十九页，编辑于2023年，星期二练一练已知：AB与CD相交于D，且∠1+∠E=180°，求证：AB∥EF（用3种方法）ABEFCD312证明：方法1∵∠1+∠E=180°∠1+∠2=180°∴∠2=∠E∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）证明：方法2∵∠1+∠E=180°∠1+∠3=180°∴∠3=∠E∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）证明：方法3∵∠1+∠E=180°∠1=∠BDE∴∠BDE+∠E=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）2第六页，共十九页，编辑于2023年，星期二试一试你能完成下面这道题吗？已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDE分析：此图没有可证出AB∥CD的同位角、内错角、同旁内角，因此，可添加辅助线，构造出AB∥CD的同位角、内错角、同旁内角。从而使此题转化为我们熟悉的题型。证明：连结BD，∵∠B+∠E+∠D=360°（已知）∠DBE+∠E+∠BDE=180°（三角形内角和等于180°）∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD想一想：本题使用了什么数学思想？用什么方法证出AB∥CD的？3第七页，共十九页，编辑于2023年，星期二ABCDE你还能利用转化的数学思想构造出能证出AB∥CD的同旁内角吗？比一比ABCDEFABCDEFABCDEMNABCDEMNABCDE∟MN4第八页，共十九页，编辑于2023年，星期二开动脑筋，继续思考？你还能利用转化的数学思想构造出能证出AB∥CD的同位角或内错角吗？ABCDEFMABCDEF5自己完成证明过程。第九页，共十九页，编辑于2023年，星期二6你能利用平行于同一直线的两直线平行来证明吗？ABCDEFABCDEF想一想，怎么办？ABCDE自己完成第2个方法的证明过程。第十页，共十九页，编辑于2023年，星期二课堂练习已知：∠BED=∠B+∠D求证：AB∥CD（利用多种方法证明）ABCDEABCDEFABCDEABCDEFABCDEF你肯定行！第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期二归纳总结1、证明两直线平行的方法①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行2、当不能直接证明两直线平行时，可利用转化的数学思想构造出同位角、内错角、同旁内角或平行于同一直线的两直线平行

3、这节课我们利用了转化的数学思想进行了一题多解，使我们对华罗庚所说：“数学是一条原则，无数内容，一种方法，到处可用。”有了一定的认识。第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期二欢迎您提出宝贵意见

满城中学初中部严谨刻苦团结勤奋第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期二ABCDEF已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CD证明：延长BE与CD的延长线交于F，∵∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-（180°-∠EDC）

-（180°-∠DEB）=∠EDC+∠DEB-180°∠B=360°-

∠EDC-∠DEB∴∠F+∠B=（∠EDC+∠DEB-180°）+（360°-

∠EDC-∠DEB）=180°∴AB∥CD第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期二已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDEMN证明：延长AB、CD与过E点的直线交于分别交于点M、N∵∠M=180°-∠MBE-∠MEB=180°-（180°-∠ABE）-∠MEB=∠ABE-∠MEB∠N=180°-∠NDE-∠NED=180°-∠NDE-（180°-∠CDE）=∠CDE-∠NDE∴∠M+∠N=（∠ABE-∠MEB）+（∠CDE-∠NDE）=∠ABE+∠CDE-（∠MEB+∠NDE）=360°-

∠BED-（180°-∠BED）=180°∴AB∥CD第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期二已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDEF证明：作BE∥DE交CD于F，则∠CFB=∠D∠ABF=∠ABE-∠EBF=∠ABE-（180°-∠E）∴∠CFB+∠ABF=∠D+∠ABE-（180°-∠E）=∠D+∠ABE+∠E–180°=360°–180°=180°∴AB∥CD第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期二已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDEMN证明：作直线MN，分别交AB、CD于M、N，∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540°又∵∠B+∠E+∠D=360°∴∠MND+∠NMD=180°∴AB∥CD说明：这种证法是利用四边形内角和定理到初二时可证。第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期二已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDE∟MN证明：作MN⊥CD，垂足为年，交AB于M，

∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540°又∵∠B+∠E+∠D=360°∠MND=90°∴∠NMD=90°∴∠MND+∠NMD=180°∴AB∥CD说明：这种证法是上面证法的特殊情况。第十八页，共十九页，编辑于2023年，星期二ABCDEF已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CD证明：作EF∥AB，则∠B