苏科版九下数学三角形相似的判定复习课件

三角形相似的判定复习请说出判定两个三角形相似的四种方法？1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.两角分别相等的两个三角形相似.4.三边成比例的两个三角形相似.温故知新1、下列命题：①所有的等腰三角形都相似。②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中是真命题的有

。2、如右图，你能再添上一个条件，使⊿ABE∽⊿ACD吗？为什么？OEDCBA温故知新ABOCD3.添加一个条件，使△AOB∽△DOC角：∠B=∠C

∠A=∠D边：AB∥CDAO：OD=BO：CO温故知新ABCDE若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？角：∠ADE=∠B∠AED=∠C边：DE∥BC实践与探索在△ABC中，D为BC上一点。∠BAD＝∠EAC＝∠EDC.求证：AB·AE＝AD·ACFEDCBA例题讲解

已知如图，在ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使ABC∽BDC，若存在，请算出CD的长度。ACDBx解：设CD=X

答：CD的长度为4例题讲解∵

ABC∽BDC找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.ABCDEF图(1)3(2)如图2，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为____.ADBEC132图(2)4巩固练习(3)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO2

如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？AQPCBAQPCB拓展练习

如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp这节课你有什么收获？作业：P89第7、8题再见！！8.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。PQM3ABCN练习题9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP练习题1、已知：点D在⊿ABC的边AB上，连结CD,∠1＝∠B，AD＝4，AC＝5，求BD的长。ABDC154测验一下吧2、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,请你求出CD的长度。∟∟BDAC3.如图：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？CBD1FEGH23A4.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）请你悄悄告诉我：∠1+∠2+∠3＝

度5、如图,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，求S⊿AED和S⊿ABF。ABCDAOBECFD如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACB温故知新(1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法温故知新(1)1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°课堂抢答ABC40°80°60°40°A′B′C′1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=14课堂抢答7ABC40°40°A′B′C′14365.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。M1ABCPQABCPQM2练习题1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21课堂抢答18ABCA`B`C`21486122424如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？

如图，D点是不等边ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）AC.DBAC.DBBAC.DAC.DBEEEE实践与探索

已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，

CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，则：CD=_____，△CDE的周长:△CAB的周长=_______,△CDE的面积:△CAB的面积=______.

温故知新(2)EABCD41：21：4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO12346如图，已知平行四边形ABCD,CE=BCS△ADF=16,则S△CEF=——，平行四边形ABCD的面积为？ACFEBD如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）（A）4：10：25（B）4：9：25（C）2：3：5（D）2：5：25FEBACDABCDEO·14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD证明：连接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB∴AB2=AE·AD=∴∴AD1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP例题讲解(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F，CH交

DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，写出y与x的函数关系式.②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，

以及自变量x的取值范围？③当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？PGHFEABCD18、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长1

如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴当时

如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长AD=AEAE=DEDE=AD

如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°1ABCDE分类讨论（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．应用提高2.如图，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，

当DE∥AB，D点在BC上（与B、C不重合），

E点在AC上.(1)当△CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.EABCD(2)当△CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.EABCD3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P2.画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2