5.3.1函数的单调性（第二课时）高二数学 课件（共17张PPT）

第五章

一元函数的导数及应用5.3.1函数的单调性第

二课时函数的单调性的简单应用一二三学习目标利用导数求简单函数的单调区间掌握利用导数判断函数单调性的方法能利用导数的方法解决相关的单调性问题复习回顾一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：

在某个区间(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；

在某个区间(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.

注意新课引入判断函数的单调性观察函数的图象函数单调性的定义利用导数的正负问题1如何探究函数的单调性？

新知探究问题2如何利用导数研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数的单调性？例3解：和把函数定义域划分成三个区间，在各个区间的正负，以及的单调性如表所示：x(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,+∞)f′(x)f(x)xyO-11•2•追问1对于且，有函数的定义域为.……解：（定义法）新知探究追问2

相较于利用函数单调性定义的方法，利用导数研究三次函数单调性有何优势？不熟悉的、复杂的函数熟悉的、简单的函数转化方法总结利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.第2步，求出导数f′(x)的零点；第1步，确定函数f(x)的定义域；利用导数研究函数y=f(x)的单调性的优势：不熟悉的、复杂的函数熟悉的、简单的函数转化巩固练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:解：x(－∞,－1)－1(－1,1)1(1,+∞)f′(x)f(x)xyO-1•1•课本P89巩固练习课本P891.判断下列函数的单调性，并求出单调区间:解：x1(1,+∞)f′(x)f(x)xyO•1•新知探究：函数增长的快慢与导数的关系问题3

如何说明对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,＋∞)上增长快慢的情况的不同呢？y=lnxxyO1•(1)y=x3xyO(2)结论生成

一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：

如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.函数增减的快慢与导数的关系追问：如何理解函数y=f(x)增减的快慢与函数在某一范围内导数的绝对值有关？典例解析例4xyO1•解：巩固练习课本P89证明：函数的定义域为.3.函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.xyOabedc解：xyOabedc巩固练习课本P89例5

设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1,＋∞)内是增函数,求实数a的取值范围．解：f

′(x)＝3x2＋a.∵f

(x)在(1,＋∞)内是增函数，∴3x2＋a≥0对x∈(1,＋∞)恒成立，

即a≥－3x2对x∈(1,＋∞)恒成立.又当x∈(1,＋∞)时，－3x2<－3，

∴a≥－3.典例解析∴实数a的取值范围是[－3,＋∞)小结提