2022年广东省广州市象骏中学高一数学文联考试卷含解析

2022年广东省广州市象骏中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C略2.设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间().A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：C3.设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为()图1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D4.函数在上为增函数,则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知函数的最大值不大于，又当时，，则的值为(

)A．1

B.

C.

D.参考答案：D略6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，则的大小关系是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A8.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°参考答案：D略9.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C设,因为，所以，，可得，，故选C.

10.若函数的定义域是，则其值域是（

）A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为

▲

．参考答案：略12.已知，且，则

.

参考答案：；略13.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，可知命题正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函数的公式可得，由的范围可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等价于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函数，故正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正确；③由三角函数的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值为，故错误；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正确；⑤展开可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故错误；∴错误命题是③⑤．故答案为③⑤14.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=____.参考答案：615.(,,,)的图象如图所示，则的解析式是

参考答案：略16.已知集合A=，B=,若BA，则m=

；参考答案：略17.把二进制数1111（2）化为十进制数是______．参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可．（2）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的解析式，结合三角函数的公式进行化简求解．【解答】解：（1）因为a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因为α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．19.．(14分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。

参考答案：解：按方案一：如图，连，设，

在中，，则在中，，得，则，设矩形的面积为，则由得。所以当，即时。…………5分按方案二：如图作的平分线分别交于点，连。设，在中，在中，，得，则，设矩形的面积为，则由，则，所以当，即时…10分，即………12分答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好。………14分

20.已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时

…1分时

…2分1）当时，故是等差数列；

………3分2）当时，时，故不是等差数列；………5分综合：的通项公式为；

…6分（2）时，

由题意知对任意恒成立，

…………9分即对任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故当时最小，即中最小。

…………16分略21.已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.

参考答案：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）设幂函数，则其图象经过点∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集为

………………12分

略22.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log