2022-2023学年辽宁省丹东市别府职业中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市别府职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，当a=2，b=3时，输出s值为（）A．6 B．8 C．24 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=3k=2，s=1不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=2，k=4不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=8，k=6满足条件k≥ab﹣2=6，退出循环，输出s的值为8．故选：B．2.下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．?x∈（0，），x＜sinx参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．B．根据正态分布的性质进行求解．C．根据三角函数的关系进行判断．D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题．B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，从而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命题为真命题．C．函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，，故命题C为真命题；D．设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．故选：D3.已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，故选C.

4.若复数，则=（

）A．1

B．0

C．-1

D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A.4

B.5

C.6

D.55参考答案：B【考点】流程图，平方数列前n项和公式本程序作用是对平方数列求和容易得到，故输出5【点评】：注意识记典型数列前n项和公式；本题属于基本题型6.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数，已知在时取得极值，则=（

） A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：B略8.某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)246

(B)286

(C)329

(D)375参考答案：B9.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)参考答案：C略10.若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（） A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可． 【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件， ∴（﹣1，4）?（2m2﹣3，+∞）， ∴2m2﹣3≤﹣1， 解得﹣1≤m≤1， 故选：D． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．曲线在点处的切线斜率为

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参考答案：-112.若sin=-,则cos2=

。参考答案：13.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大小为_

__参考答案：60014.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次．参考答案：715.设，向量，若，则_______.参考答案：

16.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最大值是______．参考答案：4略17.若函数在R上单调递增，实数的取值范围为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知，，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．参考答案：解：（I）由得

…………2分即……………4分所以，其最小正周期为．

…………6分（II）因为对所有恒成立所以，且

………………8分因为为三角形内角，所以，所以．

………………9分由正弦定理得，，

……12分，，所以的取值范围为

………………14分

略19.（13分）

设椭圆：的离心率为，点，，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设点为，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．参考答案：解析：（1）由得

…………2分、由点，知直线的方程为，于是可得直线的方程为

…………4分由题意，得，，，所以椭圆的方程为

……………6分（2）由（1）知，，因为直线经过点，所以，得，得直线的方程为．

………………8分设的坐标为，则，……10分又，∴，因为，所以，于是又点的坐标为，因此直线的方程为

………………13分（本题也可以求出点的坐标，再求）20.(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）21.如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为,为棱的中点，所以,所以四边形为平行四边形，从而. 又平面,平面,所以平面. 因为是的中位线,所以,同理可证,平面.因为,所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,则.设平面的一个法向量,则即取，得. 同理，设平面的一个法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值为.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=2，sinC=sinA．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）若cosC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理