2022年辽宁省朝阳市第十五高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年辽宁省朝阳市第十五高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）A．２B．

C．４

D．

参考答案：B2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（

）A.y平均增加2.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C3.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在平行四边形中，为一条对角线，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D5.已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：

为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．7.抛物线的准线方程是A. B. C. D.参考答案：A略8.在中，，，，则解的情况（

）A．无解

B．有一解

C．有两解

D．不能确定参考答案：A9.如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的体积为：=3cm3，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10.已知随机变量，且,则n,p的值分别是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6参考答案：A【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．【详解】解：服从二项分布由可得，，．故选：A．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

．参考答案：598略12.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为

．参考答案：真略13.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.参考答案：14.已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为

;参考答案：略15.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=

.参考答案：16.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略17.过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；

（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.参考答案：解：（I）依题意得；（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，又因为点P在上，得到即。略19.根据下列程序语句，将输出的a值依次记为．(1)写出；(2)证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列的前n项和．参考答案：(1)；

…………2分证明：(2)由程序可知，，2为常数故是等比数列，公比为2，首项为，即的通项公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，设

?则

??-?得

．

…………12分20.（本题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式重要是运动；男性中有21人重要休闲方式是看电视，另外33人的重要休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2列联表（2）试问休闲方式和性别是否有关（）参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124

(2)提出假设：“休闲方式与性别无关”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我们有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”．-----------------略21.观察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

5+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据式子的开始项和最后一项及右边特点得出；（II）验证n=1猜想是否成立，再假设n=k成立，推导n=k+1成立即可．【解答】（I）解：第6个式子为6+7+8+9+…+16=121．（II）猜想：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，证明：（1）当n=1时，猜想显然成立；（2）假设n=k时，猜想成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）=（2k﹣1）2，则当n=k+1时，（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=（2k﹣1）2﹣k+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=4k2+4k+1=（2k+1）2=[2（k+1）﹣1]2，∴当n=k+1时，猜想成立．所以，对于任意n∈N+，猜想都成立．22.已知圆，直线过定点A(1，0)．

（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值．参考答案：解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………………

1分

②若直线的斜率存在，设直线为，即

…………

2分

所求直线方程是

………5分

综上所述：所求直线方程是，或……………