2022-2023学年江西省九江市瑞昌横立山中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省九江市瑞昌横立山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A．4π+6

B．6π+6

C．4π+3

D．6π+3参考答案：A2.集合,,若,则的值（

）A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：D略3.已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为．故选：B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C

满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0参考答案：D设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0．5.曲线在点处的切线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B解析：,故切线方程为,即

故选B.6.已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=A．64

B．36

C．66

D．30

参考答案：C略7.下列函数f(x)中，满足“且”的是 A. B. C.

D.参考答案：C略8.已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是

(

)A．．

B．．

C．．

D．．参考答案：B略9.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列为等差数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）如图，在中，，，，是的中点，于，的延长线交的外接圆于，则的长为

。

参考答案：；12.设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．13.．已知公差不为的等差数列的前项和为，且，则

．参考答案：0或14.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为

.参考答案：

【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：当x∈R时,且对任意的x,都有f(x)≥f(3)=f(4)都成立,

由f(3)=f(4)得,3∈[k,2k];4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]

且0＜x＜k或x＞2k时,f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立

故k∈，故答案为。【思路点拨】由题意f(x)≥f(3)=f(4)可知3∈[k,2k];4∈[k,2k]，解不等式组即可。15.=．参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：=．故答案为：﹣1+．点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．16.函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_______________参考答案：略17.设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则

．参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，且(1)求cosB；(2)若AB＝2，点D是线段AC中点，且，若角B大于600，求△DBC的面积。参考答案：19.在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．参考答案：（1）因为，，，所以，且．

……3分

因为，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因为，所以．

依题意，．

……8分因为，所以．

化简得，，所以．

……12分

因为，所以．

所以，即．

……14分20.（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{bn}的通项公式，并证明你的证明；（Ⅲ）在ak与ak＋1中插入bk＋1个3得到一个新数列{cn}，设数列{cn}的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{cn}的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）a1＝1，an＋1＝an＋1，∴{an}是公差为1的等差数列．∴an＝n．3分（Ⅱ）b1＝0，b2＝2，b3＝8，b4＝26，猜想．证明如下：bn＋1＝3bn＋2，bn＋1＋1＝3（bn＋1），∴{bn＋1}是公比为3的等比数列．∴．则．7分（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时．14分21.已知椭圆C1：，圆C2：，直线过椭圆C1一个焦点和一个顶点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的左右焦点分别为F1，F2，若C2上存在点P满足，且这样的点P有两个，求C2半径r的取值范围.参考答案：解：(1)直线过两点，椭圆:(2)设，由（1）可知：

可得：即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，与相交，故：

即.

22.（12分）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由底面是菱形，证明AC⊥面BDD1B1，再证MF⊥面BDD1B1，即证平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）过点B作BH⊥AD于H，可证出BH⊥平面ADD1A1，从而BH是三棱锥B﹣DD1F的高，求出△DD1F的面积，计算出三棱锥D1﹣BDF的体积．【解答】解：（1）证明：∵底面是菱形，∴AC⊥BD；又∵B1B⊥面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥B1B，BD∩B1B=B，∴AC⊥面BDD1B1又∵MF∥AC，∴MF⊥面BDD1B1；又∵MF?平面D1FB，∴平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H，∵AA1⊥