2021年江西省上饶市明树中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年江西省上饶市明树中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，=则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A． B．6 C．8 D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．3.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A．140

B.143

C.

152

D.

156参考答案：B∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.∴某天气温为2℃时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=?2.35×2+147.77≈143

4.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．5.若点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故选：A．6.设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D8.设集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的值域是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,3]

C．[0,3]

D．(0,3)参考答案：C10.计算2x2?（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行运算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，边上的高为，则________参考答案：12.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=013.函数y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值为_______．参考答案：－214.已知，则__________．参考答案：由题意，函数，所以，所以．15.不等边△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为θ，又csc2A，csc2B，csc2C也成等差数列，则cosθ=

。参考答案：16.若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值

．参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案为：5．【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．17.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）．研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意：，解得故函数的表达式为

…………4分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为辆/小时．………10分19.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题20.设函数的一条对称轴是直线。（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数的一条对称轴是直线，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函数的单调增区间.（3）由，所以，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，则，结合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为.（3）因为，所以，所以，故的值域为．

21.已知圆、圆均满足圆心在直线上，过点，且与直线相切．（1）当时，求圆，圆的标准方程；（2）直线与圆、圆分别相切