2021-2022学年湖北省恩施市凉务乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省恩施市凉务乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：C考点：等差数列的通项公式．2.已知集合，则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(

) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．4.i是虚数单位，i(1+i)等于

A．1+i

B.-1-i

C.1-i

D.-1+i参考答案：D解析：依据虚数运算公式可知可得，选D.5.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为(

)A．1024

B．2012

C．2026

D．2036 参考答案：C6.函数y=3sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么||的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.打开“几何画板”进行如下操作：①用画图工具在工作区画一个圆C；（C为圆心）②用取点工具分别在圆C上和圆外各取一点A、B；③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；④作直线AC设直线AC与相交于点P，当A在圆C上运动时，P点的轨迹是A、抛物线

B、椭圆

C、双曲线

D、直线参考答案：答案:C解析：由题意画出如图：∵线段AB的垂直平分线为

∴

∴（定值）∴由双曲线的定义知P点的轨迹是双曲线

故选C

8.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A略9.现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：概率和数学期望的计算.10.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边的长度分别为，且，则

.参考答案：12.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数，当时，，，设函数，若在区间上，函数h(x)有11个零点，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】先作出函数与的图象，得到函数与，，，仅有3个实数根，则，，与，，的图象有2个不同交点，再通过数形结合得解【详解】令=0，所以在区间上，函数的图像有11个交点，作出函数与的图象如图，由图可知，函数与，，，仅有3个实数根；所以要使关于的方程有8个不同的实数根，则，，与，，的图象有2个不同交点，由到直线的距离为1，得，解得，两点，连线的斜率，所以．故答案为：.【点睛】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是

．参考答案：14.是所在平面内一点，，则与的面积比为

参考答案：15.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，则A∪B＝

．参考答案：{1，5}因为集合A＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．16.已知函数，则

参考答案：1217.观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字为

．参考答案：3125三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求.

参考答案：考点分析：考查立体几何中，面与面垂直的证明，三棱锥体积的计算，也是属于容易题。（1）平面

2分

3分

平面

5分

平面平面

Ks5u

7分（2）

8分

10分

12分

13分

14分19.(09年石景山区统一测试理)(13分)已知为锐角，向量，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得：，

…………2分∴，即．

………………4分∵为锐角，∴,即．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

．

………………9分因为，所以，因此，当时，有最大值；

当时，有最小值．所以函数的值域是.

………………13分20.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)=－x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x－1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数．

，当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为．

当时，，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

（2）依题意得：在恒成立．

即在恒成立．

则只须，解出：．

故取值范围是．21.（本题满分15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），由题意知：即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，设则，⑴如果，由知，当时，，而故，由当得：从而，当时，即⑵如果，则当，时，而；得：与题设矛盾；⑶如果，那么，因为而，时，由得：与题设矛盾；

综合以上情况可得：22.(本小题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a