2022年山西省运城市城关中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年山西省运城市城关中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．2.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21参考答案：C3.已知，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：D且，，．故选．4.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝A．一B．C．一D．参考答案：D5.已知函数，则（

）A.y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称B.y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称C.y=f(x)的周期为1，其图象关于直线对称D.y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称参考答案：A，∴，令，解得：当时，得到图象的一条对称轴为.故选：A6.如图,己知,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中点,,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.满足题设条件的为(

)A.①②④

B.①③④

C.①③⑤

D.②⑤参考答案：B7.已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，﹣4），∴?=1×3+2×（﹣4）=﹣5，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．故选：B．8.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（） A．0 B． C． D．﹣参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算得到本题程序是计算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值值，根据正弦函数的性质，计算输出S的值． 【解答】解：由程序框图知：本程序是计算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值， ∵y=sinx的周期是2π， ∴sin+sin+sinπ+…+sin2π=0，即一个周期内的6个数值之和为0， 由于：2016=336×6， 则S=sin+sin+sinπ+…+sin=336×（sin+sin+sinπ+…+sin2π）=336×0=0． 故选：A． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程得到本程序的计算公式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的计算公式，属于基础题． 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：算法与程序框图.10.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生中抽取70人，则为（）A.100

B.150

C.200

D.250参考答案：A高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：。考察分层抽样的简单计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是

．参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．12.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.参考答案：13.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略14.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字

．（填入一个满足要求的数字即可）

参考答案：3略15.已知函数，则方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有

．参考答案：7个【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象如图，由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；f（x）=1可得x有4个不同实根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有7个．故答案为：7个．16.若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_______．参考答案：

17.已知，,,则

.参考答案：因为，所以，即，又。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范围。参考答案：（1）（2）可知的最小值为故，解得：或.19.(理)（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得O分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p>），且各局胜负相互独立，已知第二局结束时比赛停止的概率为

（1）求p的值.

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.参考答案：

20.已知数列的前n项和为，(1）证明：数列是等差数列，并求；(2）设，求证：.参考答案：（I)由知，当时：，

即，∴，对成立。

又是首项为1，公差为1的等差数列。

∴

∴=

21.设

数列

的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。参考答案：解由及，有。。。。。。。2分由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得。。。。。。。。。。4分又，是首项，公比为２的等比数列．。。。。。。。