2021-2022学年山东省潍坊市海洋化工高新技术产业开发区新城中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市海洋化工高新技术产业开发区新城中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略3.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A．－2

B．4

C．－6

D．6

参考答案：C略4.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略6.已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．7.关于零向量，下列说法中错误的是（）A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的参考答案：A【考点】零向量．【分析】根据零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，即可判断出结论．【解答】解：零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，因此B，C，D，正确，A错误．故选：A．8.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为

A.23B.16C.11D.5参考答案：A9.5位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有(

)种A.1440

B.960

C.720

D.480参考答案：B10.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29参考答案：C【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为

；最小的角为

。参考答案：,12.已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里．参考答案：900【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．13.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1014.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________参考答案：略15.焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为

_____

___。参考答案：x2=-12y或y2=16x16.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]17.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．

参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（2）解得当当故的单调增区间为和，单调减区间为.

略19.等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求an以及Sn（2）设，证明数列{bn}中不存在不同的三项成等比数列参考答案：（1）设的首项为由已知得求得

所以

（2）由假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列所以即所以因为是正整数，所以和均为有理数所以，所以，所以所以与矛盾所以数列中不存在不同的三项成等比数列20.已知集合,

又,求等于多少？参考答案：解析：

，方程的两个根为和，则21.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．参考答案：考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；综合题．分析：（I）结合几何体中的线面关系证明线面垂直即AA1⊥面ABC，进而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的基本运算，求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可．解答：解（Ⅰ）证明：取AB中点E，连接ME，CE，则有ME与NC平行且相等．∴四边形MNCE为平行四边形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1为x轴，z轴，在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如设是平面ABN的一个法向量，则∴，令y=1∴设MN与面ABN所成角为θ则，化简得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由题意知λ＞0，∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题．22.（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：。………2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。故，解得：，。Ks5u此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点。

……………4分（2）设圆C上两点,,经过M、N、A的直线方程：，（，），圆C:。由已知条件，可列：，

……………①，

……………②，