第二章实数2平方根2课时

第2课时

平方根1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a

则这个数叫做a的算术平方根,表示为a

(a

‡.0)0的平方根是0，即

0

=.02.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆面积变为原来的n倍，则边长为.复习平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为

1

.将它展开面积变为原来的2

倍，那么它的边长为

2

.若面积变为原来的3倍，则边长为

3

.若n问题：乘方有没有逆运算？根是;展厅的地面为正方形，其面积49平方米， 则边长

7

米

2

525

4

问题：平方等于9，25

，49的数还有吗？3的平方等于9，那么9的算术平方根是

3

的平方等于

4

，那么

4 的算术平方25

252) =

32(2)

=

()14=

(

9

)(

±3

)2

=

9(

0

)2

=

0(

不存在

)2

=-414–

124=

(

0

)12(

-202(-

1

)2

=

(

1

)(-3

)2

=

(

9

)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;

即16的平方根是±4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2=a

，那么x叫做a的平方根.记作：–a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系平方根，系：1.包含关系：平方根包含算术平方算术平方根是平方根的一种.联无法显示该图片。平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为

，而算术平方根表示为

.a49121(-25)2数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)1.求下列1各0-4(2)121(2)即.11

12111的平方根

–

7

,–

49

=

–

7121

11121(–

7

)2

=

49

，\

49.即–64

=\–8491.求下列各数的平方根:(1)64解:

(–8)2

=

64

64的平方根为

–8

,；(3)

0.0004(–0.02)2

=0.0004

，\0.0004的平方根为

–0.02

,即–

0.0004

=

–0.02；(4)

(-25)2(–25)2

=

(-25)2为–25，即–(5)

11(-25)2=

–25\(–25)2

的平方根11的平方根是

–

11

.运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.aa注意要弄清

，-a，–

的意义，a

不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成

64

=

–8

.一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.0的平方根有几个？一个，0的平方根是0.负数有平方根吗?负数没有平方根.一、下列说法正确的是

①

④

⑤①-3是的平方根81

②25的平方根是

5

③-36的平方根是-6④平方根等于0的数是0

⑤6的算术平方根是8二、下列说法不正确的是

B

A.0的平方根是0的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数

D.一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数B.-22A.

a+1C.

a2+1B.D.a

+1a

2

+

1三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

D

）..知识总