数控机床的加工控制原理课件

数控机床的加工控制原理

一、程序输入

将零件加工程序读入数控装置的内存，同时完成代码校验、代码转换和无效代码删除等工作。二、译码

在输入的工件加工程序中含有工件的轮廓信息（起点、终点、直线、圆弧等）、加工速度（F代码）及其它辅助功能（M、S、T）信息等，译码程序以一个程序段为单位，按一定规则将这些信息翻译成计算机内部能识别的数据形式，并以约定的格式存放在指定的内存区间，还要完成语法检查。

第一节

数控装置的工作过程三、数据处理

数据处理程序一般包括刀具补偿、速度计算。

刀具半径补偿是把零件轮廓轨迹转化成刀具中心轨迹，编程员只需按零件轮廓轨迹编程，减轻了工作量。

编程所给的进给速度是合成速度，速度计算是根据合成速度来计算各坐标运动方向的分速度。另外对机床允许的最低速度和最高速度的限制进行判断并处理。

四、插补插补的任务是在已知有限信息的基础上进行“数据点的密化”工作，即在起点和终点之间插入一些中间点。在轮廓控制系统中，数控装置必须计算出逼近工件形状的每个插补周期内刀具的位移量，再根据此数据向各坐标轴分配进给脉冲来控制机床运动。BAΔx1Δy1Δx2Δy2ΔxnΔyn

如图曲线起点A，终点B，在一个插补周期内，计算出一个微小数据段的各坐标分量（Δx,Δy）,经若干插补周期，可计算出从A到B之间的若干个微小直线数据段。目前一般的CNC系统中仅能对直线、圆弧进行插补。在一些高档的CNC系统能完成对椭圆、抛物线、正弦线和样条曲线的插补。

五、位置控制闭环和半闭环控制：它的主要任务是在每个插补周期内，将插补计算的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给电动机，进而控制工作台或刀具的位移。六、PLC、输入/输出（I/O）处理控制

PLC——开关量的控制；I/O处理——处理CNC系统和机床之间的来往信号的输入和输出控制。

七、显示

CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常有：零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机床状态显示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显示以及在线编程时的图形显示等八、诊断主要是指CNC系统利用内装诊断程序进行自诊断，主要有启动诊断和在线诊断。启动诊断是指CNC系统每次从通电开始进入正常的运行准备状态中，系统相应的内诊断程序通过扫描自动检查系统硬件、软件及有关外设是否正常。只有当检查的每个项目都确认正确无误之后，整个系统才能进入正常的准备状态。否则，CNC系统将通过报警方式指出故障的信息，此时，启动诊断过程不能结束，系统不能投入运行。在线诊断程序是指在系统处于正常运行状态中，由系统相应的内装诊断程序，通过定时中断周期扫描检查CNC系统本身以及各外设。只要系统不停电，在线诊断就不会停止。第二节

插补原理一、概述在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？——“插补”插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一功能为插补功能。平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。（一）基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多向每一坐标轴输出一个进给脉冲。这个进给脉冲先被转变成电机的转角，然后被转换成工作台的位移——脉冲当量。

（二）数据采样插补数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的是标准二进制数。这个二进制数表示工作台的的位移量。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。

插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。

1.采用软/硬件结合的两级插补；

2.

采用多CPU的分布式处理；

3.

采用单台高性能微型计算机。

二、基准脉冲插补

(一)逐点比较法问题：已知起点、终点和进给速度，要求沿制定轨迹和进给速度进给到终点。解决策略：盲人走路。

1.逐点比较插补原理

一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：图3-3逐点比较法工作循环图偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。

坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步

判别依据。根据加工点的当前位置，计算偏差函数值终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。2.直线插补（1）偏差函数的设计直线方程为：

XeY－XYe＝0

直线OE

为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。图3-4动点与直线位置关系YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)因此，可以构造偏差函数为图3-4动点与直线位置关系YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)1）

若P1点在直线上方，则有

XeY－XYe>02）

若P点在直线上，则有

XeY－XYe＝03）若P2点在直线下方，则有

XeY－XYe<0（2）进给方向的判别对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为:

F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。

F>0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。

F<0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。

这里规定动点在直线上时，可归入F>0的情况一同考虑。（3）偏差的简化算法下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)

沿＋X向走一步后，新的偏差为

向＋Y方向进给一步，新的偏差为

开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F＝0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。（4）终点判别在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。

例3-1加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。

图3-5直线插补轨迹过程实例

表3-1直线插补运算过程

例直线插补。设OA为第一象限的直线，其终点坐标(4，5)，用逐点比较法实现该直线的插补。插补从直线起点开始，因为起点在直线上，所以起点偏差F0＝0。表列出了直线插补运算过程，图给出了插补轨迹。oAxy图3-6第三象限直线插补3.四象限的直线插补假设有第三象限直线OE′（图3-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。图3-7四象限直线偏差符号和进给方向

四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-7所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。

由图3-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。开始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束∑＝∑-1

图3-8为四象限直线插补流程图。

图3-8为四象限直线插补流程图。误差判别准则：F>=0动点在圆外；

F<0动点在圆内。

4.圆弧插补(1)偏差判别

当动点P（X，Y）位于圆弧上时有X2＋Y2－R2=0P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即X2＋Y2－R2>0P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即X2＋Y2－R2<0用F表示P点的偏差值，圆弧偏差函数判别式为：（2）坐标进给对第一象限顺圆弧SR1，若F≥0，走－Y；若F<0，走＋X。

（3）偏差计算对第一象限顺圆，走－Y后，Xi＋1＝Xi，Yi＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为走＋X后，Xi+1=Xi＋1，Yi=Yi，新点的偏差值为即YY

AF≥0DSR1NR1F≥0F<0F<0BOXCOX

a)顺圆弧b)逆圆弧

图3-9第一象限顺、逆圆弧

（4）终点判别圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一步∑减一，当∑＝0发出停止信号。

例3-2现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-11所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。

图3-11圆弧插补实例表3-2圆弧插补过程

5.四个象限中圆弧插补第一象限逆圆弧CD：即Fi≥0时，走—X轴，动点的偏差函数为

Fi<0时，走+Y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为

例圆弧插补,设AB为第一象限逆时针方向圆弧，起点为A(0,6)，终点为B(6,0)，用逐点比较法实现该圆弧的插补。终点判别值（6-0）+（6-0）＝12。显然加工起点A在圆弧上，起点偏差F。＝0，表列出了圆弧插补运算过程，图给出了插补轨迹。

YY

NR2NR1SR2SR1

OXXNR3NR4SR3SR4

a)逆圆弧图3-12四个象限圆弧进给方向CAyBxO

跨象限圆弧圆弧过象限问题圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X＝0或Y＝0时过象限。如下所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB

和BC，到X＝0时，应调用顺圆1的插补程序。

6.

逐点比较法合成进给速度逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy

分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则(3-10)从而X轴和Y轴的进给速度(mm/min)为式(3-11)中若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同式中—脉冲当量（mm/脉冲）。合成进给速度为(3-11)(3-12)合成进给速度与脉冲源速度之比为：(3-13)由式3-13可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。v/vg10.707O450900α图3-14逐点比较法进给速度根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如图3-14所示，v/vg=0.707~1，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。当编程进给速度相同时：直线的斜率对进给速度的影响圆弧插补时切削速度的变化(二)数字积分法数字积分法又称数字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。如图所示，设有一函数Y＝f(t)，求此函数在t0~tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为其工作过程为：每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。1.数字积分法直线插补（1）插补过程若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe＝7，Ye＝4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。第二个时钟脉冲来到时，

X累加器累加结果为7/8+7/8＝1+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。

第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。

如此下去，直到输入第8个脉冲时，积分器工作一个周期，

X方向溢出脉冲总数为7/88=7，Y方向溢出脉冲总数为4/88=4，到达终点E（如图3-17）。

图DDA直线插补（2）插补过程的数学描述若要加工第一象限直线OE，如图所示，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy。(k为常数)各坐标轴的位移量为数字积分法是求式从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。式中t0对应直线起点的时间，tn对应终点时间。用累加来代替积分，刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。取（一个单位时间间隔），则

动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。取（一个单位时间间隔），则两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立或可见累加次数与比例系数之间有如下关系若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为（各位均为1）,所以Xe，Ye最大寄存数值为则为使上式成立，不妨取代入得累加次数上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n

次累加才能到达终点。（3）直线积分器设计对于二进制数来说，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出寄存器容量2n有溢出。将溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用Xe替代kXe

X函数寄存器JVX与门X累加器JRXY函数寄存器JVY与门Y累加器JRY△tΔYΔx

图为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。（4）直线插补实例

例3-3

设有一直线OE，如图所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J≥8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J≥1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。

表3-3DDA直线插补运算过程YXL3四象限直线插补进给方向L2L4L1内容

L1

L2

L3

L4

进给

ΔX

+

-

-

+

进给

ΔY

+

+

-

-

直线进给方向(5)数字积分法插补的象限处理

DDA插补不同象限直线时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。

由于第一象限顺圆对应Y坐标值逐渐减小，所以式中表达式中取负号，即Vx，Vy均取绝对值计算。2.数字积分法圆弧插补圆弧的圆心在原点O，起点为A（Xa，Ya），终点为B（Xb，Yb）。设圆弧上某一点P（X，Y）的速度为V，则在两个坐标方向的分速度为Vx，Vy，有如下关系式:在X，Y坐标轴的位移增量分别为X函数寄存器JVX与门X累加器JRXY函数寄存器JVY与门Y累加器JRYΔt（2）插补器设计ΔxΔy图3-22第一象限顺圆弧插补器○○DDA圆弧插补与直线插补的主要区别为：圆弧插补中被积函数寄存器寄存的坐标值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2n次到达终点。（3）插补实例

例3-4

设有第一象限顺圆AB，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。试用DDA法对此圆弧进行插补。NR1

NR2

NR3

NR4

SR1

SR2

SR3

SR4

-

-

+

+

+

+

-

-

-1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+

-

-

+

-

+

+

-

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

表3-5圆弧插补进给方向及坐标修改NR2SR2XYNR1SR1NR3SR3NR4SR4图3-25四象限圆弧插补进给方向(4)数字积分法插补的象限处理DDA插补不同象限圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向和圆弧插补的坐标修改及进给方向如表3-5所示。进给修正进给修正4.数字积分法合成进给速度数字积分法的特点是，脉冲源每发出一个脉冲，做一次累加，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为：式中m—累加次数。X和Y方向进给速度（mm/min）为：X和Y方向进给速度（mm/min）为：合成进给速度为

式中L—被插补直线长度Vg—脉冲源速度结论：数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg保持不变。合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。原因：如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m＝2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。5.数字积分法稳速控制

(1)

左移规格化“左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移，直到其中之一最高位为1时为止，低位补零。若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。左移一位，被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现：当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示：规格化前规格化后

Xe=00001010Xe=10100000

Ye=00000110Ye=01100000JE=(1)00000000JE=11110000圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。

圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。由上式可见，FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L（直线插补）或V/R（圆弧插补）成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。因为所以式中V—要求的加工切削速度；

L—被加工直线长度；

R—被加工圆弧半径。

(2)

按进给速率数FRN编程为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用FRN来表示“F”功能，（直线），或（圆弧）

(3)

提高插补精度的措施对于DDA圆弧插补，径向误差可能大于一个脉冲当量，因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时，一个积分器的被积函数值接近零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离较大，使圆弧误差增大。减少误差的方法有：减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。余数寄存器预置数法:在DDA插补之前，累加器初值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100…000，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这种处理方式称为“半加载”，在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。图3-27“半加载”后DDA圆弧插补实例例3-5

加工第一象限顺圆AB，如图3-27，起点A（0，5），终点B（0，5）选用寄存器位数n=3，经过“半加载”处理后，试用DDA法进行插补计算。二、数据采样法（一）数据采样法的基本思想数据采样插补又称为时间分割法，基本做法是根据编程进给速度F，求出每个插补周期的进给步长——轮廓步长，再将轮廓步长分解到各个坐标轴。l=FT用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。用于闭环和半闭环位置采样控制系统（主要包括三项内容：插补，反馈采样及控制）。插补就是选择合适的插补周期，计算出插补周期内各坐标轴的移动增量（粗插补）；而把移动增量转化为跟随误差和速度指令等将是反馈采样及控制的任务（精插补）。1、插补周期T与插补运算时间的关系

插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理）所需时间之和，一般为8－10ms，现代数控系统已缩短到2-4ms.2、插补周期T与位置反馈采样周期的关系

采样周期TC：数控系统每隔一定的周期TC对实际位置进行采样，把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲信号。对于给定的某个数控系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，插补周期T与位置反馈采样周期可以相同，也可以不同。通常T≥TC，一般要求T是TC的整数倍。大约在8ms左右。3、插补周期与精度、速度的关系在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为R—被插补圆弧半径（mm）；—角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为用轮廓步长代替弦长，有插补误差与编程进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。(二)数据采样法之一——直线函数法1.直线函数法直线插补设直线OE，起点在坐标原点O，终点为E，则：右式可以避免计算三角函数：例3-6：直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（4，3），编程进给速度500mm/min，进给倍率90%，插补周期8ms，求每个插补周期内各坐标轴的进给量。2.直线函数法圆弧插补

直线函数法圆弧插补，需先根据进给速度指令F，计算出轮廓步长l，然后以长为l的弦线逼近圆弧，再将弦l分解到两个坐标方向得到进给量ΔX,ΔY。如图，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量ΔX=Xi+1-Xi

ΔY=Yi+1-Yi式中，sinα和cosα均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用sin45和cos45代替sinα和cosα，即为保证下一个插补点仍在圆弧上：经展开整理得：

直线函数法的主要问题：1用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，当加工的圆弧半径确定后，为了使径向绝对误差不超过允许值，对进给速度要有一个限制。2直线函数法需要计算三角函数，插补周期较长。(三)数据采样法之二——扩展DDA法

1.扩展DDA直线插补假设根据编程进给速度，要在时间段T1内走完图所示直线，其起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe

，Ye），V为进给速度（零件加工程序中记为F），Vx与Vy分别为X、Y坐标的分速度。则有将时间T1用插补周期T分割为n个子区间（n取≥T1/T最接近的整数），从而在每个插补周期T内的坐标增量分别为动点坐标：在每个插补周期内算出后，就可以得到本插补周期末的刀具位置坐标值由于插补中每次迭代形成的子线段斜率等于给定直线斜率，从而保证了轨迹要求。2.扩展DDA圆弧插补

扩展DDA法圆弧插补结果：其中：动点坐标：扩展DDA插补算法的最大特点计算简单，因而获得广泛应用

（四）数字采样插补终点判别在每次插补结束后，系统都要根据求出的各轴的插补进给量，来计算当前插补点离终点的距离Si，然后进行终点判别。1、直线

（四）数字采样插补终点判别2、圆弧第三节

进给速度控制原理

一、为什么要控制进给速度、速度控制的内容

1为什么要控制进给速度对于任何一个数控机床来说，都要求能够对进给速度进行控制，它不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度，而且与刀具和机床的寿命和生产效率密切相关。按照加工工艺的需要，进给速度的给定一般是将所需的进给速度用F代码编入程序。对于不同材料的零件，需根据切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，选择合适的进给速度。

2速度控制的内容——匀速控制和加减速控制V(t)VcOCBAOA,BC——加减速控制AB——匀速控制

二、基准脉冲法进给速度控制和加减速控制进给速度控制方法和所采用的插补算法有关。基准脉冲插补进给速度处理的基本思想是根据程编的进给速度值来确定脉冲源频率。进给速度F与脉冲源频率f之间关系为式中—为脉冲当量(mm/脉冲)；f—脉冲源频率(Hz)；F—进给速度(mm/min)。脉冲源频率为两个进给脉冲的时间间隔（插补周期):

插补周期通常由插补运算时间tch和程序计时时间tj两部分组成，即:

插补运算所需时间一般来说是固定的，因此只要改变程序计时时间就可控制进给速度的快慢。计时程序1.程序计时法速度控制例3-5已知系统脉冲当量δ＝0.01mm/脉冲，进给速度F＝300mm/min，插补运算时间tch＝0.1ms，延时子程序延时时间为ty＝0.1ms，求延时子程序循环次数。脉冲源频率插补周期程序计时时间tj＝T－tch＝1.9(ms)循环次数n=tj/ty＝19程序计时法比较简单，但占用CPU时间较长，适合于较简单的控制过程。2中断控制法用中断方法，每隔规定的时间断向CPU发出中断请求，CPU响应中断；在中断服务程序中输出一个进给脉冲。因此，改变中断请求信号的频率，就等于改变了进给速度。中断请求信号一般通过可编程计数器／定时器产生。由程序设置时间常数，定时一到，就向CPU发出中断请求信号。改变时间常数ＴＣ，就可以改变中断请求信号的频率。

使用MCS-51系列单片机的计数器／定时器时，由于定时计数器采用加1计数方式，即在初值的基础上每来一个定时脉冲，定时计数器就加1，一直加到计数器溢出并向CPU发出中断请求。假如两次进给之间时间间隔（即定时器的定时时间）为T，定时器的时间常数为Tc，定时计数器为n位，由于MCS-51系列单片机的定时脉冲频率为系统振荡频率fosc

的1／12，因此有

T=(2n-TC)×Tds=(2n-TC)×12/fosc解得

TC=2n-Tfosc／123.加减速控制

由于任何机床的工作台都具有一定的质量，因此在运动过程中都要有一个加速、恒速、减速的过程。步进电机开环控制系统过程中，电机的转速也需要有一个加速-恒速-减速-停止的过程，如下图所示。加减速控制就是指在工作台运动过程中按照一定的速度曲线计算每个瞬时的脉冲源频率，进而对其实行速度控制，目的是获得平稳、快速的运动。三、数据采样法进给速度控制和加减速控制1.速度控制数据采样插补方式多用于以直流电机或交流电机作为执行元件的闭环和半闭环数控系统中，速度计算的任务是确定一个插补周期的轮廓步长，即一个插补周期T内的位移量。以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，系统应自动进行加减速处理。2.加减速控制前加减速控制:优点：仅对合成速度F进行控制，不影响插补实际插补输出的精度；缺点：要根据实际刀具位置与程序段终点之间的距离预测减速点，这种预测工作的计算量较大。后加减速控制它对各运动轴分别进行加减速控制，不需要专门预测减速点，而在插补输出为0时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。由于坐标轴分别控制，所以在加减速控制中各坐标轴的实际合成位置可能不准确，但仅在加速与减速过程才会有，匀速状态时，影响不存在。（1）前加减速控制1）稳定速度和瞬时速度稳定速度(ƒs):指系统处于进给状态时，一个插补周期的进给量。稳定速度计算后，进行速度的极限检验，如果稳定速度超过由系统参数设定的极限速度，则取设定的极限速度为稳定速度。瞬时速度(ƒi):系统在每个插补周期的进给量。稳定状态时ƒs=ƒi,加减速时一般ƒi<ƒs

2）线性加减速处理α＝1.67×10-5F/tF—进给速度（mm/min）；t—加速时间（ms）；α—加速度（μm/(ms)(a)加速处理ƒi+1=ƒi+αT(b)减速处理（2）后加减速控制a指数加减速控制指数加减速控制的目的是将起动或停止时的速度突变变成随时间按指数规律加速或减速。加速时匀速时减速时b直线加减速控制a)加速过程如果Vc>Vi-1+KL,则输出速度值增加KL,Vi=Vi-1+KLVc----输入速度;Vi-1-----输出速度;KL-----常数b)加速过渡过程Vc>Vi-1,但Vc<Vi-1+KL则输出速度值Vi=Vc,此过程后,进入稳定状态c)匀速过程输出速度值Vi=Vi-1,但此时不一定Vi=Vc

d)减速过渡过程Vc<Vi-1,但Vi-1<Vc+KL则输出速度值Vi=Vc,此过程后,进入减状态e)减速过程Vc<Vi-1,且Vi-1>Vc+KL则输出速度值减小KL,Vi=Vi-1-KL

四、速度前瞻控制第四节

刀具补偿原理

一、为什么要进行刀具补偿；二、刀具补偿原理三、刀具补偿算法；四、刀具补偿程序处理一、为什么要进行刀具补偿

1刀具半径补偿刀具ABr

刀心轨迹与工件轮廓不重合时需要补偿。刀具长度补偿标准长度

实际刀具与标准刀具长度不同时，需要刀具长度补偿。短刀具长刀具3车床上的刀具补偿

刀尖位置与机床控制刀位点不同时，需要刀尖位置补偿。刀具磨损或者换了新的刀具后，实际刀尖位置变化，需要补偿。铣刀、钻头、车刀分别补偿什么？铣刀主要是刀具半径补偿和长度补偿；