2021-2022学年福建省莆田市中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年福建省莆田市中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（

）A.每人都安排一项工作的不同方法数为B.每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D.每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是参考答案：D【分析】选项A中每人有四项工作可安排，5人应该是，选项A错误；选项B中先每项工作分一人，再安排另一人会有重复，选项B错误；选项C中先分组再分配中括号内的分组有重复，错误；选项D中分两类司机1人和司机2人，分类安排再相加正确.【详解】解：每人有四项工作可以安排，所以五人都安排一项工作的不同方法数为,选项A错误；每项工作至少有一人参加，则有一项工作安排两人，其他三项工作各一人，所以共有，选项B中是先每项工作安排一人，还剩下一人在四项工作选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后甲安排翻译”重复计算了，选项B错误；选项C中是先分组后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三组，代表的是5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘以，然而分组的过程中和都有重复，比如：3人、1人、1人分组中先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分发，而不是种，选项C错误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排一人为，另外4人分3组（4人选2人为一组，另外两人分两组只有一种分法），然后三组人安排司机除外的三项工作，共，第二类：司机安排两人，剩下3人安排另三项工作，共，两类相加得，选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，分组分配问题尽量采用先分组后分配相对不容易重复或遗漏，不过要注意分组中如果有平均分组需除以，以避免重复分组.2.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D3.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5参考答案：B4.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为(

)A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．5.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

6.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若，则A.8 B.7 C.6 D.4参考答案：A【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B略9.已知函数与x轴相切于点，且极大值为4，则等于（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】由题意可知是的极值，再求导分析极值可知，从而得a，进而可求.【详解】由题意时，是的极值，所以..因为取得极值为0，极大值为4，所以当时取得极大值，解得.所以，.故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的极值，属于中档题.10.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=___________参考答案：12.直线与的位置关系是________．参考答案：垂直【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线直角坐标方程为，即，又由直线，可得，即直线的直角坐标方程为，两直线满足，所以两直线互相垂直．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

13.观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为

．参考答案：14.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：15.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数λ使得，∴解得，∴．故答案为．16.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：317.已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值．参考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,则>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式的n的最小值是10.19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）要证明平面BCD，需要证明，，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（Ⅰ）证明：为的中点，，,，，，又，，，均在平面内，平面6（Ⅱ）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，取，，则点到平面的距离为12方法二：设点在上，且，连，为的中点，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交线为过点作于点，则平面分别为的中点，则平面，平面，平面，点到平面的距离即，故点到平面的距离为考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离20.(本小题满分15分)对于定义域为的函数，如果同时满足下列两个条件：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域亦为，那么就称为好函数．

(Ⅰ)判断函数在上是否为好函数?并说明理由；

(Ⅱ)求好函数符合条件的一个区间；(Ⅲ)若函数是好函数,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是单调函数…1分∴=在上不是好函数…………1分（Ⅱ）∵在上减函数∴，得函数的值域为

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合条件的一个闭区间为……1分（Ⅲ）∵是好函数，∴存在区间，

使在上的值域亦为

……1分（ⅰ）当时，

∴

…………2分

（ⅱ）当时，不符号题意

故综上，的取值范围为