极限的概念和运算法则详解_第1页
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文档简介

极限的概念和运算法则ppt课件当前第1页\共有33页\编于星期一\3点的变化趋势.定义当前第2页\共有33页\编于星期一\3点

对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的，数列极限可以用更精确的数学语言来刻画

当前第3页\共有33页\编于星期一\3点当前第4页\共有33页\编于星期一\3点几何解释:当前第5页\共有33页\编于星期一\3点例1证明数列证当前第6页\共有33页\编于星期一\3点收敛数列的性质

定理（惟一性）证反证法.当前第7页\共有33页\编于星期一\3点矛盾定义当前第8页\共有33页\编于星期一\3点例如有界无界定理2（有界性）证当前第9页\共有33页\编于星期一\3点发散

本定理的逆定理不成立，即有界未必收敛.例如，数列是有界的，但数列不收敛.二函数极限1.自变量趋向无穷大时函数的极限当前第10页\共有33页\编于星期一\3点定义

例如定义

当前第11页\共有33页\编于星期一\3点例3解当前第12页\共有33页\编于星期一\3点2.

自变量趋于有限值时函数的极限当前第13页\共有33页\编于星期一\3点定义

例如当前第14页\共有33页\编于星期一\3点定义

定理

当前第15页\共有33页\编于星期一\3点例6解当前第16页\共有33页\编于星期一\3点1.

极限的四则运算法则

定理三极限的运算法则当前第17页\共有33页\编于星期一\3点定理1可推广到有限个函数的情形.

推论1推论2例7解当前第18页\共有33页\编于星期一\3点例8解

x=1时分母为0!例9解当前第19页\共有33页\编于星期一\3点例11解“抓大头”当前第20页\共有33页\编于星期一\3点例12解

当前第21页\共有33页\编于星期一\3点例13

解

当前第22页\共有33页\编于星期一\3点解原式当前第23页\共有33页\编于星期一\3点2.复合函数的极限法则定理

当前第24页\共有33页\编于星期一\3点例15

解

当前第25页\共有33页\编于星期一\3点1．无穷小量

定义极限是零的变量,称为无穷小量,简称无穷小.例如注意(2)无穷小是变量,不能与很小的数混淆.(1)函数是无穷小,必须指明自变量的变化趋向.(3)数“0”可以看作无穷小.四无穷小量与无穷大量当前第26页\共有33页\编于星期一\3点性质1有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.例如当前第27页\共有33页\编于星期一\3点性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例16

解

当前第28页\共有33页\编于星期一\3点2．无穷大量

定义

例如特殊情形：正无穷大,负无穷大．当前第29页\共有33页\编于星期一\3点注意(1)函数是无穷大,必须指明自变量的变化趋向.(2)无穷大是变量,不能与很大的数混淆.定理

3．无穷小与无穷大的关系

当前第30页\共有33页\编于星期一\3点4无穷小的比较都是无穷小,但是趋于0的速度似乎是不同的,需要对两个无穷小趋于0的速度做出比较的方法定义当前第31页\共有33

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