推理与归纳推理

推理与归纳推理第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如：医生诊断病人的病症，警察侦破案件，考古学家推断遗址的年代,数学家论证命题的真伪……第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三已知的判断新的判断确定

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理由两部分组成：前提

结论第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三3＋3＝63＋7＝105＋7＝126＝3＋310＝3＋712＝5＋76＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,

……

猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三

由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期三铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”统计初步中的用样本估计总体

通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.实例第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期三具体的材料观察分析归纳推理的过程：归纳猜想第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期三归纳推理的要求：一、前提中的所有判断必须都是真实的二、前提中每一判断的对象与结论中的对象之间必须是从属关系第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期三

例1.已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请归纳出这个数列的通项公式为________.让我们一起来归纳推理这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期三第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期三费马猜想：任何形如的数都是质数．反例归纳推理的结论不一定正确第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三归纳推理的局限：结论断定的对象范围超出前提所断定的范围，推理的根据不充分，因而不能保证结论的真实提高归纳推理可靠性的方法：1、前提中考察的对象尽可能多一些2、注意收集可能出现的反例第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三归纳推理的作用：1、具有发现新事实，获得新结论的作用2、为研究提供一种方向，具有辅助论证的作用第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三

例2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期三凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔68126441286猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2欧拉公式第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立小结☞第