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第一单元·数列数列的函数特性北师大版·统编教材高中数学必修5新课学习1．

叫数列。2．数列的一般形式是

。3．数列的通项公式

反映了数列的

和

的对应关系。一般地，按一定次序排列的一列数a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}nan新课学习列表法

图像法

解析法

新课学习名称定义判断方法递增数列从第2项起，每一项都

它前面的一项an＋1＞an递减数列从第2项起，每一项都

它前面的一项an＋1＜an常数列各项都

.an＋1＝an大于

小于

相等

新课学习×√√√新课学习随堂练习解：

(1)设an＝3－n，那么an＋1＝3－(n＋1)＝2－n，an＋1－an＝(2－n)－(3－n)＝－1，所以an＋1＜an，因此数列{an}是递减数列。判断下列无穷数列的增减性。例1

随堂练习已知数列{an}的通项公式an＝n－√(n^2+1)，求数列{an}的最小项。解：即an＜an＋1因此数列{an}是递增数列．∴数列{an}的最小项为a1＝随堂练习解：

这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的。

作出数列出的图像，并分析数列的增减性。例2随堂练习在数列{an}中，an＝n2－8n，(1)画出{an}的图像；(2)根据图像写出数列{an}的增减性。n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…解：列表描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图像：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…

(2)数列{an}在{1,2,3,4}上是递减的，在{5,6……}上是递增的。随堂练习一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性。

将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0。填写下表。站号12345678剩余邮件数7121516151270例3

该数列的图像如图所示。它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的。解：新课学习1．由学生自己总结数列与函数的关系，总结数列的图像表示及数列的增减性概念。2．强调数列也是函数，是一类特殊的函数

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