集合与函数概念章末复习课2课件

第一章集合与函数概念集合与函数概念章末复习课全国名校高一数学优质学汇编（附详解）规律小结(1)判断函数单调性的步骤：①任取x1，x2∈R，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③变形(通分、配方、因式分解)；④判断差的符号，下结论．(2)求函数单调性要先确定函数的定义域．(3)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数．(4)复合函数y＝f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则．(5)奇函数的性质：①图象关于原点对称；②在关于原点对称的区间上单调性相同；③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0.(6)偶函数的性质：①图象关于y轴对称；②在关于原点对称的区间上单调性相反；③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在区间[－b，－a]上有最小值－M；若偶函数f(x)在[a，b]上有最大值m，则在区间[－b，－a]上也有最大值m.知识点1.函数单调性的应用

[思路分析]

(1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？(2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？[解析]由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0.分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B知识点2.奇偶性的应用

[答案]

0[分析]逆用偶函数的定义求a.[解析]显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x－a|，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|，又x∈R，所以a＝0.知识点3.奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性

[解析]设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤－a.∵f(x)在[－b，－a]上是增函数．∴f(－x2)＜f(－x1)又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)于是f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函数．[点评]由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的．[解析]

(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)，∵f(x)在[2,6]上是减函数，∴f(5)<f(3)，∴f(－5)<f(3)．(2)设－6≤x1<x2≤－1，则1≤－x2<－x1≤6，∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为10，最小值为4，∴4＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10，又∵f(x)为奇函数，∴4＝f(1)≤－f(x2)<－f(x1)≤f(6)＝10，∴－10＝f(－6)≤f(x1)<f(x2)≤f(－1)＝－4，即f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为－10，最大值为－4.知识点4.函数性质的综合应用

[答案]

B[规律总结]可用数形结合法求解．由题意画出示意图如图所示可知选B.[答案]

A[解析]偶函数图象关于y轴对称，如果在[－2，－1]上有最大值，那么该函数在[1,2]上也有最大值．[答案]

C[解析]

y＝f(x－3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(－1,10)上一定为增函数．[答案]

C[解析]∵f(x)