解答题题型突破四-立体几何(共16张PPT)

热点题型题型一直线与平面,平面与平面平行和垂直的判定与性质通过线面平行,面面平行的证明,线面垂直,面面垂直的证明,培养学生空间观念及观察,操作,实验,探索,合情推理的能力.主要考查线面,面面平行的判定与性质,线面,面面垂直的判定与性质.

【例1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中点.求证:(1)EF∥平面ABHG;(2)平面ABHG⊥平面CFED.【解析】(1)因为E,F是A1D1,B1C1的中点,所以EF∥A1B1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥AB,所以EF∥AB.又EF⊄平面ABHG,AB⊂平面ABHG,所以EF∥平面ABHG.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BB1C1C,又BH⊂平面BB1C1C,所以BH⊥CD.设BH∩CF=P,△BCH≌△CC1F,所以∠HBC=∠FCC1.因为∠HBC+∠PHC=90°,所以∠FCC1+∠PHC=90°.所以∠HPC=90°,即BH⊥CF.又DC∩CF=C,DC,CF⊂平面CFED,所以BH⊥平面CFED.又BH⊂平面ABHG,所以平面ABHG⊥平面CFED.【针对训练1】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点.求证:(1)BC∥平面ADE;(2)BC⊥平面PAB.解析【解析】(1)在△PBC中,∵D,E分别为PB,PC的中点,∴DE∥BC.∵BC⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE.(2)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.

题型二空间角与空间距离的问题

立体几何中的“角”与“距离”是定量分析空间几何元素(点,线,面)间位置关系的两个重要的几何量,在研究这些“角”和“距离”时,常将空间问题转化为平面问题来处理,这是化归思想在立体几何中的具体应用,借助于空间向量工具,可以对一些传统解法中较为烦琐的问题加以定量化,从而降低了思维难度,增强了可操作性,使学生对立体几何史容易产生兴趣以及空间向量在角和距离的处理上有独特的优势,它最大限度地避开了思维的高强度转换,避开了各种辅助线添加的难处,代之以空间向量的计算,有利于较好地解决问题.【例2】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,BC=2AB,∠ABC=60°,PA=PB,点M为AB的中点.(1)在棱PD上作点N,使得AN∥平面PMC;(2)若PB⊥AC,且直线PC与平面PAB所成的角是45°,求二面角M-PC-A的余弦值.

解析

题型三立体几何中的折叠问题

【例3】(2018年全国Ⅰ卷)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD.(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【解析】(1)由已知可得BF⊥PF,BF⊥EF,∴BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD,∴平面PEF⊥平面ABFD.解析

题型四利用空间向量解决探索性问题

解析【解析】(1)∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AB=A