专项10-一元一次不等式组含参问题(解析版)

试卷第=page11页，总=sectionpages33页专题10一元一次不等式组含参问题1．若点的坐标满足．（1）当，时，求点的坐标；（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．解：（1）解方程组得：，当a=1，b=1时，，∴点P的坐标为（-3，0）；（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，

∴a＜4，a＞b，

∵符合要求的整数a只有三个，

∴a=1，2，3，

∴0≤b＜1，

即b的取值范围为0≤b＜1；

（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），

∵点P为不在x轴上的点，

∴y=a-b≠0，

∴a≠b，

∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，yz＞-（x+4），

∴y＜0，则z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，

∴a＜a，∴a＞0，

∵at＞b，

∴at＞a，∴t＞．2．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．解得：即这个公共解是（3）依题意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，当为整数时，．3．已知关于，的方程组（1）请写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求的值；（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数的值．【详解】解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，∴0＜y＜2.5，又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，代入方程得相应x=3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为；(2)∵x+y=0∴x+2y=5变为y=5∴x=-5将代入得.(3)∵由题意得二元一次方程总有一个公共解∴方程变为(m+1)x-2y+9=0∵这个解和m无关，∴x=0，y=(4)将方程组两个方程相加得∴∵方程组有整数解且m为整数∴，，①m+2=1，计算得：（不符合题意）②m+2=-1，计算得：（不符合题意）③m+2=2，计算得：（不符合题意）④m+2=-2，计算得：（不符合题意）⑤m+2=4，计算得：（不符合题意）∴m=2⑥m+2=-4，计算得：（不符合题意）∴m=-64．已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a=2时，解此方程组；（2）求a的取值范围；（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．【详解】（1）当时，方程组为①②得：解得将代入①得：解得则此方程组的解为；（2）③④得：解得将代入③得：解得则此方程组的解为方程组的解都为正数解得；（3），且解得结合（2）的结论得：将代入得：故．5．已知关于x、y的方程组（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．解：（1），

②-①，得：x=2a+1，

将x=2a+1代入①，得：2a+1y=a1，

解得y=a+2，

所以方程组的解为；

（2）根据题意知，

解不等式2a+1＜0，得a＞，

解不等式a+2＞0，得a＜2，

解得：＜a＜2．6．已知关于的二元一次方程组（为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）；（2）若方程组的解满足，求的取值范围．解：（1）①+②得-1代入①得（2）方程组的解满足所以∴7．已知方程组的解是一对正数.（1）求a的取值范围；（2）化简：+.【详解】（1）解方程组，得由题意，得解得－＜a＜2.（2）由（1），得2－a＞0，所以+＝2a+1+2－a＝a+3.8．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．解：①+②得：4x+4y=k+4，所以x+y=，因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜＜1，解得－8＜k＜0.9．已知关于、的方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）化简；（3）为何整数时，不等式的解为．解：（1），①+②得：，即，又∵，∴，即；（2）∵，∴，，∴；（3）由可得，两边同时除以得到，不等号的方向改变，故，解得，由（1）可知，故，故=-1时满足条件．10．已知不等式的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组