2021-2022学年湖南省衡阳市衡东县东烟中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市衡东县东烟中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，点P在∠MON内，且∠POM=60°，设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．参考答案：D考点：等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．点评：本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．3.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③参考答案：A略4.不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A.或 B.C. D.或参考答案：A不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选A5.函数的定义域为

（

）

参考答案：B6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法配对合适的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

参考答案：C略8.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略9.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D10.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__****

．参考答案：18由图可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

则.同理又，所以..

12.已知，，则

．参考答案：

13.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略14.一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半

球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.15.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略16._____参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.17.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)参考答案：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分）（2）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，当x≥550时P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=

（x∈N）当x=500时L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分19.已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解：，解得

∴∴

(2)解：，，∴∴17．解：（1）；

（2）

略20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：21.求圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略22.在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ