安徽省合肥市铝厂中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市铝厂中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略1.若为假命题，则A.命题与的真值不同B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D3.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是（

）A.

B.0

C.

D.1参考答案：C4.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为(

)A．万元

B．万元

C．万元

D．万元参考答案：A略5.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件参考答案：B6.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．

B．

C.5

D．6参考答案：B设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.

7.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为

A．28

B．C．D．参考答案：C略8.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30参考答案：B略9.若“x2﹣3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】四种命题． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答． 【解答】解：对于原命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，从而推不出x一定等于2，故原命题错误是假命题； 又因为逆命题为“若x=2，则x2﹣3x+2=0”当x=2时，显然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命题成立是真命题． 又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同． 所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题． 故选：B． 【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思． 10.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1

B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是_____________.参考答案：-1<b≤略12.设p：函数在区间[1，2]上是单调增函数，设q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，“p且q”为真命题，则实数a的取值范围为．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：函数在区间[1，2]上是单调增函数为真命题，则f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，由y=在区间[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，则2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a∈，故答案为：．13.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.参考答案：略14.已知函数，若，则x的取值范围为

参考答案：略15.求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________参考答案：16.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为

参考答案：3略17.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{an+bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，∵，∴，．∵是和的等差中项，∴．…………1分即，化简得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）19.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线，当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，∴，当时，则，消去化简整理得：，①，设，，的坐标分别为，，，则，，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足①式，又，∵，∴，∴，∴，综上，的取值范围是．20.（本小题满分12分）已知，设命题在R上单调递增，命题不等式对恒成立，若“且”为真，求的取值范围.参考答案：解：若p真：………………3分 若q真： 则q假： ∵p且为真∴p真q假……………………9分∴…………12分略21.（14分）对于函数，若存在，使得成立，则称点

为函数的不动点.（1）已知函数

有不动点和，求的值；（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函数有两个不动点

则1和-3是方程的两个根，即是方程①的两个根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点；即对于任意实数，方程有两个不相等的实数根；

对都有方程有两个不相等的实数根；---------8分

对恒成立；

对恒成立；————10分

————————12分

解得：或————————————14分略22.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），