山东省济宁市任城区石桥乡希望中学高二数学理测试题含解析

山东省济宁市任城区石桥乡希望中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.2.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C4.已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故选：D．5.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103

B．108C．103

D．108参考答案：D略6.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(

)A．

B． C．

D．

参考答案：C略7.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.参考答案：B略8.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：B9.直线y=x的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故选B．10.已知向量，满足，与的夹角为，则的值为（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

．参考答案：12.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点D是AF1的中点，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2【解答】解：设点D是AF1的中点，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2又∵△AMF2与△AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，椭圆的离心率为．故答案为：

13.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略14.函数的最小值为_____________；参考答案：915.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2;16.若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第

象限．参考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，从而确定所在的象限．【解答】解：由题意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的终边在第二或四象限．故答案为：二或四．【点评】本题主要考查了象限角，确定出=120°+k?180°是解题的关键．17.如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

则△ABC的面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）求函数的最大值.

参考答案：解：(1)解法一：任取，则恒成立，即恒成立.∴恒成立，两边平方得：∴

…………4分解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得：经检验，当时函数为偶函数，∴

…………4分(2)若，则.由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及

…………8分(如果写成,得7分)(3)

…………10分即⒈当时，在上递减。⒉当时，在上递减。（ⅰ）当时，（ii）当时，⒊当时，在上递减。综上所述，

…………15分

略19.（本小题满分10分）计算：.

参考答案：解：原式=略20.设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=﹣12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得{g（a）}（或{g（b）}），则答案可求．【解答】解：（1）函数y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，则切线方程为y=x﹣1，故所求切线方程为x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12时，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+∞）递增，故g（x）极小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并结合定义域得2x2﹣2x+m＞0．①当△≤0，即m≥时，g′（x）≥0，则函数g（x）的增区间为（0，+∞）；②当△＞0且m＞0，即0＜m＜时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+∞）；③当△＞0且m≤0，即m≤0时，函数g（x）的增区间为（，+∞）；故得0＜m＜时，a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，当b∈（，）时，g′（b）＞0，即函数g（b）是（，）上的增函数．故g（b）的取值范围是（，），则{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范围是（，），则{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．21.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（2）在月收入为的人中抽取人.22.做一个容积为256