2021-2022学年江西省上饶市方志敏中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江西省上饶市方志敏中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．2.已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：A3.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，++=且=则在方向上的投影为（

）A．1

B.

2

C.

D.

3参考答案：C略4.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.17π B.25π C.34π D.50π参考答案：C由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为△PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.5.下列各式中成立的一项是() A．B．

C．D．参考答案：D6.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A略7.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A8.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B9.下列函数中，与函数相同的函数是()

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.函数的图象大致是

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝＋+(x+1)0的定义域是(用区间表示)________．参考答案：12.已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：

.参考答案：13.函数的定义域为_____．参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：．

14.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：（－2，－1）略15.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有________个直角三角形．参考答案：4【分析】推导出，，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数．【详解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴图中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．16.已知为锐角,则的最小值为

．参考答案：17.已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，||=1，则||等于

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[12分]已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值参考答案：(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-----------4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数------8分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以19.已知函数是定义在上的奇函数，且（1） 确定函数的解析式（2） 判断函数的奇偶性参考答案：（1）

（2）奇函数

略20.(本小题满分12分)已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，对称轴方程为

21.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）.（2）原式=5222.计算（1）；（2）参考答案：（1）

（2）【分析】