2021年河南省商丘市野岗升达中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年河南省商丘市野岗升达中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．【解答】解：由题意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=﹣（x﹣a），x=0时，y=，E（0，），A（﹣a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（﹣c，﹣），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故选：C．2.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：D由图像知，，，，，得，所以，为了得到的图像，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．3.设则下列不等式成立的是() A． B． C． D．参考答案：D略4.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有

（

）A．60

B．120

C．180

D．240参考答案：D5.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此16×256=4096.根据此表，推算512×16384=（）

x123456789102481632641282565121024x111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432

A.524288 B.8388608 C.16777216 D.33554432参考答案：B【分析】先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解.【详解】由上表可知：，，即512，16384对应的幂指数分别为9，14，幂指数和为23，而23对应的幂为8388608，因此．故选：B．【点睛】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题.6.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3参考答案：D【分析】先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解.【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即数列为周期为6的数列，则数列为1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0，所以=，故选D.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题.7.如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，该三棱锥三视图的正视图为（

）参考答案：C8.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【详解】∵将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称，∴，Z，则ω的最小值为5，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值为

参考答案：略12.已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+Sk=．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．故答案为．13.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，,则该球的体积是

参考答案：14.则___________参考答案：答案：15.输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是___________;参考答案：16.如图，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为

参考答案：略17.已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，设,数列。（I）求证：是等差数列；（II）求数列的前n项和Sn；参考答案：

于是两式相减得

……12分

略19.几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H(1)求证：C，D，E，F四点共圆；(2)若GH=6．GE=4．求EF的长参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为．（1）求m的值；（2）若，成立，求实数t的取值范围．参考答案：(1)，所以，，或，又的解集为．故.

..........5分

(2)等价于不等式，

，

.........8分故，则有，即，解得或即实数的取值范围

..........10分21.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为(为参数),消去参数t,,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为．（2）联立得，，得，联立得，，得，，时，由最大值，最大值为2.22.（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90o，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE的中点．